Question

（2013•揭陽一模）函數(shù)f（x）的定義域為D，若對任意的x₁、x₂∈D，當x₁＜x₂時，都有f（x₁）≤f（x₂），則稱函數(shù)f（x）在D上為“非減函數(shù)”．設函數(shù)g（x）在[0，1]上為“非減函數(shù)”，且滿足以下三個條件：
（1）g（0）=0；
（2）g(

x

3

)=

1

2

g(x)；
（3）g（1-x）=1-g（x），
則g（1）=

1

；g(

5

12

)=

1

2

．

Answer 1

分析：①在（3）中令x=0即可得出g（1）；②在（2）中令x=1得g(

1

3

)=

1

2

g(1)=

1

2

，在（3）中令x=

1

2

得g(

1

2

)=1-g(

1

2

)，再利用函數(shù)g（x）在[0，1]上為“非減函數(shù)”即可得出．

解答：解：①在（3）中令x=0得g（1）=1-g（0）=1，∴g（1）=1；
②在（2）中令x=1得g(

1

3

)=

1

2

g(1)=

1

2

，在（3）中令x=

1

2

得g(

1

2

)=1-g(

1

2

)，故g(

1

2

)=

1

2

，
∵

1

3

＜

5

12

＜

1

2

，∴g(

1

3

)≤g(

5

12

)≤g(

1

2

)，故g(

5

12

)=

1

2

．
故答案分別為1，

1

2

．

點評：恰當對函數(shù)g（x）的x賦值及利用函數(shù)g（x）在[0，1]上為“非減函數(shù)”是解題的關鍵．