Question

已知△OAB的頂點坐標為O（0，0），A（2，9），B（6，-3），點P的橫坐標為14，且，點Q是邊AB上一點，且．
（1）求實數(shù)λ的值與點P的坐標；
（2）求點Q的坐標；
（3）若R為線段OQ上的一個動點，試求的取值范圍．

Answer 1

解：（1）設(shè)P（14，y），則，由，得（14，y）=λ（-8，-3-y），解得，所以點P（14，-7）．
（2）設(shè)點Q（a，b），則，又，則由，得3a=4b①又點Q在邊AB上，所以，即3a+b-15=0②
聯(lián)立①②，解得a=4，b=3，所以點Q（4，3）．
（3）因為R為線段OQ上的一個動點，故設(shè)R（4t，3t），且0≤t≤1，則，，，，則=，故的取值范圍為．
分析：（1）先設(shè)P（14，y），分別表示，然后由，建立關(guān)于y的方程可求y．
（2）先設(shè)點Q（a，b），則可表示向量，由，可得3a=4b，再由點Q在邊AB上可得①②，從而可解a，b，進而可得Q的坐標．
（3）由R為線段OQ上的一個動點可設(shè)R（4t，3t），且0≤t≤1，則有分別表示，，由向量的數(shù)量積整理可得，利用二次函數(shù)的知識可求取值范圍．
點評：平面向量與函數(shù)的綜合問題中，向量的數(shù)量積、向量的平行一般是作為轉(zhuǎn)化的基本工具，最后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的問題，二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值是求解是函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用中容易出現(xiàn)錯誤的地方．