Question

18．如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形（陰影部分）圍成一個(gè)大正方形，中間空出一個(gè)小正方形組成的圖形，若在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，該點(diǎn)落在小正方形的概率為$\frac{1}{5}$，則圖中直角三角形中較大銳角的正弦值為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• B． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• C． $\frac{1}{5}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 求出四個(gè)全等的直角三角形的三邊的關(guān)系，從而求出sinθ的值即可．

解答 解：在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，這一點(diǎn)落在小正方形的概率為$\frac{1}{5}$，
不妨設(shè)大正方形面積為5，小正方形面積為1，
∴大正方形邊長(zhǎng)為$\sqrt{5}$，小正方形的邊長(zhǎng)為1．
∴四個(gè)全等的直角三角形的斜邊的長(zhǎng)是$\sqrt{5}$，
較短的直角邊的長(zhǎng)是1，較長(zhǎng)的直角邊的長(zhǎng)是2，
故sinθ=$\frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型問(wèn)題，考查三角函數(shù)問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．