Question

如圖所示，AC為的直徑，D為的中點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：AB∥DE；

（Ⅱ）求證：2AD·CD＝AC·BC.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）通過連接BD，通過證明與同一條直線垂直的兩條直線垂直的思路進(jìn)行證明線線平行；（Ⅱ）通過證明△DAC∽△ECD，

試題解析：（Ⅰ）連接BD，因?yàn)镈為的中點(diǎn)，所以BD＝DC．因?yàn)镋為BC的中點(diǎn)，所以DE⊥BC．

因?yàn)锳C為圓的直徑，所以∠ABC＝90°，所以AB∥DE．                                                      5分

（Ⅱ）因?yàn)镈為的中點(diǎn)，所以∠BAD＝∠DAC，

又∠BAD＝∠DCB，則∠DAC＝∠DCB．

又因?yàn)锳D⊥DC，DE⊥CE，所以△DAC∽△ECD．

所以＝，AD·CD＝AC·CE，2AD·CD＝AC·2CE，

因此2AD·CD＝AC·BC．                                                                                           10分

考點(diǎn)：1.線線平行的證明；2.三角形相似的證明.