17．已知函數(shù)f（x）=log3$\frac{x+a}{x-1}$（a＞0）是奇函數(shù)，則a=1．

分析 根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)：f（-x）=-f（x）列出方程，利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡后，由a＞0求出a的值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=log3$\frac{x+a}{x-1}$（a＞0）是奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），則log3$\frac{-x+a}{-x-1}$=-log3$\frac{x+a}{x-1}$=${log}_{3}^{\frac{x-1}{x+a}}$，
∴$\frac{-x+a}{-x-1}=\frac{x-1}{x+a}$，化簡得a2=1，解得a±1，
又a＞0，則a=1，
故答案為：1．

點評 本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，以及對數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2x+1}{{x}^{2}}，x＜-\frac{1}{2}}\\{ln（x+1），x≥-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，g（x）=x2-4x-4，若f（a）+g（b）=0，則b的取值范圍為[-1，5]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=log2$\frac{2-x}{x-1}$的定義域為集合A，關(guān)于x的不等式2a＜2-a-x的解集為B，若A∩B=A，求實數(shù)a的取值范圍．

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5．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，過右焦點F的直線與兩條漸近線分別交于點A、B且與其中一條漸近線垂直，若△OAB的面積為2$\sqrt{3}$，其中O為坐標原點，則雙曲線的焦距為（　�。�
A．$\frac{{8\sqrt{3}}}{3}$B．$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$C．$2\sqrt{3}$D．$2\sqrt{15}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知集合P={1，2，3}，Q={x|x2-3x+2≤0}，則P∩Q=（　　）
A．{1}B．{2}C．{1，3}D．{1，2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，已知a+c=6$\sqrt{3}$，b=6
（1）求cosB的最小值    
（2）若$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=12，求A的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=$\frac{1}{x}$，x＞2}，則A∪B=（　�。�
A．[$\frac{1}{2}$，+∞）B．（0，$\frac{1}{2}$）C．（0，+∞）D．（-∞，0]∪[$\frac{1}{2}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．如圖，側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長均為2，其正視圖如圖所示，則此三棱柱側(cè)視圖的面積為（　　）
A．2B．4C．$\sqrt{3}$D．2$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{（n+5）（1-3n）}{（2n+1）^{2}}$=-$\frac{3}{4}$．

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