8．已知函數(shù)f（x）=log2$\frac{2-x}{x-1}$的定義域為集合A，關(guān)于x的不等式2a＜2-a-x的解集為B，若A∩B=A，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 由題設(shè)知A={x|1＜x＜2，B={x|x＜-2a}．由A⊆B，即2≤-2a．由此能求出實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：要使f（x）=log2$\frac{2-x}{x-1}$有意義，則$\frac{2-x}{x-1}$＞0，解得1＜x＜2，
即A={x|1＜x＜2}      （4分）    
由2a＜2-a-x，解得x＜-2a，
即B={x|x＜-2a}…（8分）
∵A⊆B．…（9分）
即2≤-2a，
解得a≤-1．…（11分）
故實數(shù)a的取值范圍是{a|a≤-1}．…（12分）

點評 本題考查集合的并集的定義和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知A={x|x-a＞0}，B={x|x≤0}，若A∩B=∅，則a的取值范圍是a≥0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．偶函數(shù)f（x）（x∈R）滿足：f（-4）=f（2）=0，且在區(qū)間[0，3]與[3，+∞）上分別遞減，遞增，則不等式x•f（x）＜0的解集為（-∞，-4）∪（-2，0）∪（2，4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．若函數(shù)f（x）=lg（$\frac{2}{1-x}$+a）為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A．-1B．$\frac{2}{3}$C．-$\frac{2}{3}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．在平行六面體ABCD-EFGH中，若$\overrightarrow{AG}$=2x$\overrightarrow{AB}$+3y$\overrightarrow{BC}$+3z$\overrightarrow{HD}$，則x+y+z等于（　　）
A．$\frac{7}{6}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{5}{6}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD=2，AB=1，E是線段BC的中點．
（1）證明：ED⊥PE；
（2）若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A-PD-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_2}^x\;\;\;\;x＞0\\{3^x}+1\;\;\;x≤0\end{array}$，則$f（f（\frac{1}{8}））$的值是（　�。�
A．$\frac{1}{27}$B．$\frac{28}{27}$C．$-\frac{28}{27}$D．$-\frac{1}{27}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知函數(shù)f（x）=log3$\frac{x+a}{x-1}$（a＞0）是奇函數(shù)，則a=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知直線l：ay=（3a-1）x-1，無論a為何值，直線l總過定點（-1，-3）．

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同步練習(xí)冊答案