Question

17．某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，全校學(xué)生參加了這次競(jìng)賽，為了了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：

組別	分組	頻數(shù)	頻率
第1組	[50，60）	8	0.16
第2組	[60，70）	a
第3組	[70，80）	20	0.40
第4組	[80，90）		0.08
第5組	[90，100）	2	b
合計(jì)

（1）寫出a，b，x，y的值．
（2）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)的志愿宣傳活動(dòng)．
①求所抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)的成績(jī)?cè)赱90，100]內(nèi)的概率；
②求所抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率．

Answer 1

分析 （1）利用頻率=$\frac{頻數(shù)}{樣本容量}$×100%，及$\frac{頻率}{組距}$表示頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)即可求出a，b，x，y；
（2）由（1）可知第四組的人數(shù)，已知第五組的人數(shù)是2，利用組合的計(jì)算公式即可求出從這6人中任選2人的種數(shù)，再分兩類分別求出所選的兩人來自同一組的情況，利用互斥事件的概率和古典概型的概率計(jì)算公式即可得出．

解答 解：（1）由題意得，樣本總?cè)藬?shù)是$\frac{8}{0.16}$=50，
∴b=$\frac{2}{50}$=0.04，
第四組的頻數(shù)=50×0.08=4，
∴a=50-8-20-2-4=16，
y=$\frac{0.04}{10}$=0.004，x=$\frac{16}{50}$×$\frac{1}{10}$=0.032，
∴a=16，b=0.04，x=0.032，y=0.004；
（2）①由題意可知，第4組有4人；記為A、B、C、D；
第5組有2人，記為：X、Y；共6人，
從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)有${C}_{6}^{2}$=15種情況，
記“隨機(jī)所抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)的成績(jī)?cè)赱90，100]內(nèi)”為事件E，
有AX、AY、BX、BY、CX、CY、DX、DY、XY共9種情況，
∴P（E）=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$；
②設(shè)“隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來自同一組”為事件F，
則有AB、AC、AD、BC、BD、CD、XY共7種情況，
∴P（F）=$\frac{7}{15}$．

點(diǎn)評(píng) 熟練掌握頻率=$\frac{頻數(shù)}{樣本容量}$×100%，及$\frac{頻率}{組距}$表示頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)、頻率之和等于1、互斥事件的概率、組合的計(jì)算公式及古典概型的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．