Question

12．設(shè)$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是任意的兩個(gè)向量，λ∈R，給出下面四個(gè)結(jié)論：
①若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線，則$\overrightarrow$=λ$\overrightarrow{a}$；
②若$\overrightarrow$=-λ$\overrightarrow{a}$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線；
③若$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線；
④當(dāng)$\overrightarrow$≠0時(shí)，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ=λ₁，使得$\overrightarrow{a}$=λ₁$\overrightarrow$．
其中正確的結(jié)論有②③④．

Answer 1

分析 通過(guò)舉反例判斷出①錯(cuò)誤；根據(jù)向量數(shù)乘運(yùn)算的定義判斷出②③正確；根據(jù)平面向量共線定理判斷出④正確．

解答 解：對(duì)于①：若$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線，但不存在實(shí)數(shù)λ，使得$\overrightarrow=λ\overrightarrow{a}$，故①不正確；
對(duì)于②③：根據(jù)向量數(shù)乘運(yùn)算的定義可知$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$一定共線，故②③均正確；
對(duì)于④：滿足平面向量共線定理，故④正確．
故答案為：②③④

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量數(shù)乘運(yùn)算的定義以及平面向量共線定理，需注意$\overrightarrow{0}$是一個(gè)特殊向量，方向是任意的，和所有向量都是共線向量．