設函數
（
），其導函數為
.
（1）當
時，求
的單調區(qū)間；
（2）當
時，
，求證：
.
（1）單調增區(qū)間為
，單調減區(qū)間為
；（2）詳見解析.
【解析】
試題分析：（1）求單調區(qū)間是常規(guī)問題，但需注意定義域先行，步驟是：①先求定義域；②后求導數
；③令
結合定義域得增區(qū)間，令
結合定義域得減區(qū)間，最后結果一定要用區(qū)間表示；（2）掌握好執(zhí)因索果，即分析法在此題中的應用，以及與基本不等式的結合.
試題解析：（1）當
時，
（
）
令
，即：
，
解得：
，所以：函數
的單調增區(qū)間為，
同理：單調減區(qū)間為.
（2）
，所以：
，
下面證明
，有
恒成立，
即證：
成立，
，
只需證明：
即可，
對此：設
，
而
所以：.故命題得證.
考點：1.導數的應用；2.不等式的證明方法；3.創(chuàng)設條件使用基本不等式.
科目：高中數學 來源：2015屆四川成都樹德中學高二3月月考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
命題
命題
，雙曲線
的離心率為
，則下面結論正確的是（ �。�
A．
是假命題 B．
是真命題 C．
是假命題 D．
是真命題
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科目：高中數學 來源：2015屆吉林省長春市新高三起點調研考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
某圓的圓心在直線
上，并且在兩坐標軸上截得的弦長分別為4和8，則該圓的方程為（ ）
A.
B.
C.或
D.或
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科目：高中數學 來源：2015屆吉林省長春市高二下學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
定義在
上的函數
滿足：①當
時，
；②
.設關于
的函數
的零點從小到大依次為
.若
，則
.（用
表示）
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科目：高中數學 來源：2015屆吉林省長春市高二下學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
在矩形
中，
，如果在該矩形內隨機取一點
，那么使得△
與△
的面積都不小于
的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源：2015屆吉林省長春市高二下學期期中考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
設函數
.
（1）求
的最小正周期；
（2）若函數
的圖像向右、向上分別平移
個單位長度得到
的圖像，求
在
的最大值.
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、
滿足
，
，
，則 
（ ） 
B.3 C.
D.
和
對應的點分別是
和
，則
（ ）
B.
D.
在區(qū)間
上是增函數，則
的范圍是 .（用區(qū)間來表示）