Question

在長方體OABC-O₁A₁B₁C₁中，OO₁=a，OA=b，OC=c，M是BB₁中點(diǎn)，N是CC₁中點(diǎn)，P是AA₁上一點(diǎn)，且AP=2PA₁，Q是OA反向延長線上一點(diǎn)，OA=2QO，以O(shè)為原點(diǎn)，OA，OC，OO₁為x軸、y軸、z軸的正方向，
（1）求B、B₁、M、N、P、Q的坐標(biāo)；
（2）求QM的距離．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)條件中所給的坐標(biāo)系和各條棱的長度，寫出六個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，這是解決立體幾何與空間向量問題的基礎(chǔ)．
（2）根據(jù)第一問寫出的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入兩點(diǎn)的距離公式，寫出運(yùn)算的結(jié)果，整理成最簡形式，這是一道非常簡單的問題．

解答：解：（1）B（b，c，0）、B₁（b，c，a）、
M（b，c，

a

2

）、N（0，c，

a

2

）、
P（b，0，

2a

3

）、Q（-

b

2

，0，0）；
（2）|QM|=

(b+ b 2 )2+c2+( a 2 )2

=

1

2

9b2+4c2+a2

．

點(diǎn)評：本題考查根據(jù)空間直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)的坐標(biāo)的問題，這種問題是為解決空間向量與立體幾何做準(zhǔn)備，是一個(gè)基礎(chǔ)題，注意數(shù)字運(yùn)算不要出錯(cuò)．