如圖所示，在長(zhǎng)方體OABC－OABC中，｜OA｜＝2，｜AB｜＝3，｜AA｜＝2，E是BC的中點(diǎn)。

（1）求直線AO與BE所成角的大小；

（2）作OD⊥AC于D。求點(diǎn)O到點(diǎn)D的距離。

（1）AO與BE所成角的大小為arccos（2）


解析:

如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系。

（1）由題設(shè)知，A（2，0，0），O（0，0，2），B（2，3，2），E（1，3，0）。

∴＝（－2，0，2），＝（－1，0，－2）。

∴cos＜，＞＝＝－。

∴AO與BE所成角的大小為arccos。

（2）由題意得⊥，//�！逤（0，3，0）。設(shè)D（x，y，0），

∴OD＝（x，y，－2），＝（x－2，y，0），＝（－2，3，0）。

∴，∴  �！郉（，，0）。

∴｜OD｜＝｜｜＝

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2
2
2
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．

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第19題圖

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(2)P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P在何處時(shí)，平面POD上平面A1CD?并證明你的結(jié)論；

(3)當(dāng)平面POD⊥平面A1CD時(shí)，求二面角P-A1D-C的大�。�

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