如圖2-4,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N、E分別為AB、PC、PD的中點(diǎn),當(dāng)∠PDA為多少度時(shí),MN⊥平面PCD？

圖2-4

取PD中點(diǎn)E,連結(jié)EN,EA,則ENAM,∴EA∥MN.

若要使MN⊥平面PCD,則只需EA⊥平面PCD.

由題意,CD⊥EA,要使EA⊥平面PCD,則只需EA⊥PD.

∵E是PD中點(diǎn),△PAD是直角三角形,

∴當(dāng)∠PDA為45°時(shí),EA⊥平面PCD,從而MN⊥平面PCD.


解析:

求當(dāng)∠PDA為多少度時(shí),MN⊥平面PCD,可轉(zhuǎn)化為求當(dāng)MN⊥平面PCD時(shí),∠PDA為多少度.證明時(shí)取PD中點(diǎn)E,則易證明四邊形EAMN是平行四邊形.從而由MN⊥平面PCD可得到EA⊥平面PCD,從而EA⊥PD,又易得△PAD是直角三角形,從而易得到此時(shí)∠PDA的度數(shù).

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（1）求證：PA2=PB•PC．
（2）已知PA=2
2
，PC=4，圓心O到BC的距離為
3
，求圓O的半徑．

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圖2-8

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如圖2-4,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N、E分別為AB、PC、PD的中點(diǎn),當(dāng)∠PDA為多少度時(shí),MN⊥平面PCD？

圖2-4

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