如圖2-4,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N、E分別為AB、PC、PD的中點,當∠PDA為多少度時,MN⊥平面PCD？

圖2-4

思路分析:求當∠PDA為多少度時,MN⊥平面PCD,可轉(zhuǎn)化為求當MN⊥平面PCD時,∠PDA為多少度.證明時取PD中點E,則易證明四邊形EAMN是平行四邊形.從而由MN⊥平面PCD可得到EA⊥平面PCD,從而EA⊥PD,又易得△PAD是直角三角形,從而易得到此時∠PDA的度數(shù).

解:取PD中點E,連結(jié)EN,EA,則ENAM,

∴EA∥MN.

若要使MN⊥平面PCD,則只需EA⊥平面PCD.

由題意,CD⊥EA,要使EA⊥平面PCD,則只需EA⊥PD.

∵E是PD中點,△PAD是直角三角形,

∴當∠PDA為45°時,EA⊥平面PCD,從而MN⊥平面PCD.

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2
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3
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圖2-8

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如圖2-4,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N、E分別為AB、PC、PD的中點,當∠PDA為多少度時,MN⊥平面PCD？

圖2-4

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