【題目】設數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2n2 , {bn}為等比數(shù)列,且a1=b1 , b2(a2﹣a1)=b1 .
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
(2)設cn= ,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn .
【答案】
(1)解:當n=1時,a1=S1=2;當n≥2時,an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣2(n﹣1)2=4n﹣2,
故{an}的通項公式為an=4n﹣2,即{an}是a1=2,公差d=4的等差數(shù)列.
設{bn}的公比為q,則b1qd=b1,d=4,∴q= .
故bn=b1qn﹣1=2× ,即{bn}的通項公式為bn= .
(2)解:∵cn= = =(2n﹣1)4n﹣1,
Tn=c1+c2+…+cn
Tn=1+3×41+5×42+…+(2n﹣1)4n﹣1
4Tn=1×4+3×42+5×43+…+(2n﹣3)4n﹣1+(2n﹣1)4n
兩式相減得,3Tn=﹣1﹣2(41+42+43+…+4n﹣1)+(2n﹣1)4n= [(6n﹣5)4n+5]
∴Tn= [(6n﹣5)4n+5]
【解析】(1)由已知利用遞推公式 可得an , 代入分別可求數(shù)列bn的首項b1 , 公比q,從而可求bn(2)由(1)可得cn=(2n﹣1)4n﹣1 , 利用乘“公比”錯位相減求和.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設平面向量 =(cosx,sinx), =(cosx+2 ,sinx), =(sinα,cosα),x∈R.
(1)若 ,求cos(2x+2α)的值;
(2)若α=0,求函數(shù)f(x)= 的最大值,并求出相應的x值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線 =1(b∈N*)的兩個焦點F1 , F2 , 點P是雙曲線上一點,|OP|<5,|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等比數(shù)列,則雙曲線的離心率為( )
A.2
B.3
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足:a1=﹣13,a6+a8=﹣2,且an﹣1=2an﹣an+1(n≥2),則數(shù)列{ }的前13項和為( )
A.
B.﹣
C.
D.﹣
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【題目】已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且2Sn=(an﹣1)(an+2),
(1)求數(shù)列{an}的通項公式
(2)設數(shù)列{ }的前n項和為Tn , 試比較Tn與 的大。
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【題目】將函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過下列哪種變換可以得到函數(shù)y=cos2x的圖象( )
A.先向左平移 個單位,然后再沿x軸將橫坐標壓縮到原來的 倍(縱坐標不變)
B.先向左平移 個單位,然后再沿x軸將橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)
C.先向左平移 個單位,然后再沿x軸將橫坐標壓縮到原來的 倍(縱坐標不變)
D.先向左平移 個單位,然后再沿x軸將橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)
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