【題目】定義：對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”．

（1）已知二次函數(shù)，試判斷是否為定義域上的“局部奇函數(shù)”?若是，求出所有滿足的的值；若不是，請說明事由．

（2）若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍．

（3）若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）f（x）為“局部奇函數(shù)”．（2）m∈[﹣，﹣1]．（3）1﹣≤m≤2．

【解析】

試題（1）利用局部奇函數(shù)的定義，建立方程關(guān)系，然后判斷方程是否有解，有解則是“局部奇函數(shù)”，若無解，則不是；（2）（3）都是利用“局部奇函數(shù)的定義”，建立方程關(guān)系，并將方程有解的問題轉(zhuǎn)化成二次方程根的分布問題，從而求出各小問參數(shù)的取值范圍.

試題解析：（1）當，方程即，有解

所以為“局部奇函數(shù)”

（2）法一：當時，可化為

因為的定義域為，所以方程在上有解

令，則，設(shè)，則在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以當時，，所以，即；

法二：當時，可化為

因為的定義域為，所以方程即在上有解

令，則關(guān)于的二次方程在上有解即可保證為“局部奇函數(shù)”

設(shè)，當方程在上只有一解時，須滿足或，解之得（舍去，因為此時方程在區(qū)間有兩解，不符合這種情況）或；

當方程在上兩個不等的實根時，須滿足

，綜上可知；

（3）當為定義域上的“局部奇函數(shù)”時

,可化為，

令則,

從而在有解,即可保證為“局部奇函數(shù)”

令，則

①當時,在有解,即,解得

②當時,在有解等價于

解得;綜上可知.

練習冊系列答案
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③平面α、β的法向量分別為=（0，1，3），=（1，0，2），則α∥β；

④平面α經(jīng)過三點A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，則u+t=1.

其中真命題的是______．（把你認為正確命題的序號都填上）

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(1)當時，求滿足的的值；

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【題目】已知函數(shù)．

（1）試判斷f （x）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

（2）若f （x）為定義域上的奇函數(shù)，求函數(shù)f （x）的值域．

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