Question

2．（1）計(jì)算$\root{3}{{{{（-4）}^3}}}-{（\frac{1}{2}）^0}+{0.25^{\frac{1}{2}}}×{（\frac{-1}{{\sqrt{2}}}）^{-4}}$
（2）已知二次函數(shù)的圖象過(guò)三個(gè)點(diǎn)：A（0，7）、B（2，-1）、C（4，7），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 （1）化0指數(shù)冪為1，化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，再由有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值；
（2）設(shè)出二次函數(shù)解析式y(tǒng)=ax²+bx+c（a≠0），把三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得到關(guān)于a，b，c的方程組，求解得到a，b，c的值，則函數(shù)解析式可求．

解答 解：（1）$\root{3}{{{{（-4）}^3}}}-{（\frac{1}{2}）^0}+{0.25^{\frac{1}{2}}}×{（\frac{-1}{{\sqrt{2}}}）^{-4}}$
=-4-1+$（\frac{1}{4}）^{\frac{1}{2}}$×$（-1）^{-4}×（\sqrt{2}）^{4}$
=$-4-1+\frac{1}{2}×{（\sqrt{2}）^4}$=-3； 
（2）設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax²+bx+c（a≠0）．
∵二次函數(shù)的圖象過(guò)三個(gè)點(diǎn)A（0，7）、B（2，-1）、C（4，7），
∴$\left\{\begin{array}{l}{c=7}\\{4a+2b+c=-1}\\{16a+4b+c=7}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=-8}\\{c=7}\end{array}\right.$．
∴f（x）=2x²-8x+7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算，訓(xùn)練了利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，是基礎(chǔ)題．