Question

解關于x的不等式：|log_a（2x-1）|＞2a-1，其中a＞0，a≠1．

Answer 1

考點：絕對值不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：依題意，可分0＜a＜

1

2

、

1

2

＜a＜1及a＞1三類討論，利用對數函數的性質即可求得答案．

解答： 解：依題意，當2a-1＜0，即0＜a＜

1

2

時，只需2x-1＞0，即x＞

1

2

即可，
即當0＜a＜

1

2

時，原不等式的解集為{x|x＞

1

2

}；
當2a-1＞0，即a＞

1

2

時，原不等式化為：log_a（2x-1）＞2a-1，或log_a（2x-1）＜1-2a，
∴若a＞1，2x-1＞a^2a-1或0＜2x-1＜a^1-2a，
解得：x＞

a2a-1+1

2

或

1

2

＜x＜

a1-2a+1

2

，
∴當a＞1時，原不等式的解集為{x|x＞

a2a-1+1

2

或

1

2

＜x＜

a1-2a+1

2

}；
若

1

2

＜a＜1，同理可得

1

2

＜x＜

a2a-1+1

2

或x＞

a1-2a+1

2

，
∴當

1

2

＜a＜1時，原不等式的解集為{x|

1

2

＜x＜

a2a-1+1

2

或x＞

a1-2a+1

2

}

點評：本題考查絕對值不等式的解法，著重考查分類討論思想及運算求解能力，突出對數函數的性質的考查，屬于難題．