【題目】已知函數(shù).

1)判斷函數(shù)的奇偶性,并說(shuō)明理由;

2)若R上的偶函數(shù),且關(guān)于x的不等式上恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

【答案】1,偶函數(shù);,奇函數(shù);,非奇非偶函數(shù),理由見(jiàn)解析;(2.

【解析】

1)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷函數(shù)fx)的奇偶性;

2)由題意可得在(﹣,0)上恒成立,求出右邊函數(shù)的取值范圍,可得k的不等式,解不等式即可得到所求范圍.

1f(﹣x)=2x+m2x,

fx)是偶函數(shù),則f(﹣x)=fx),即2x+m2x2x+m2x

所以(m1)(2x2x)=0對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立,所以m1

fx)是奇函數(shù),則f(﹣x)=﹣fx),即2x+m2x=﹣2xm2x,

所以(m+1)(2x+2x)=0對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立,所以m=﹣1

綜上,當(dāng)m1時(shí),fx)是偶函數(shù);當(dāng)m=﹣1時(shí),fx)是奇函數(shù);當(dāng)m≠±1時(shí),fx)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).

2fx03k2+10,

2kfx)>3k2+1在(﹣0)上恒成立,

故原不等式等價(jià)于在(﹣0)上恒成立,

x∈(﹣0),所以fx)∈(2,+∞),

所以,

從而,即有3k24k+1≤0

因此,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某環(huán)境保護(hù)部門(mén)對(duì)某處的環(huán)境狀況用“污染指數(shù)”來(lái)監(jiān)測(cè),據(jù)測(cè)定,該處的“污染指數(shù)”與附近污染源的強(qiáng)度和距離之比成正比,比例系數(shù)為常數(shù),現(xiàn)已知相距兩家化工廠(chǎng)(污染源)的污染強(qiáng)度分別為1,它們連線(xiàn)段上任意一點(diǎn)處的污染指數(shù)等于兩化工廠(chǎng)對(duì)該處的污染指數(shù)之和,設(shè)

1)試將表示為的函數(shù),指出其定義域;

2)當(dāng)時(shí),處的“污染指數(shù)”最小,試求化工廠(chǎng)的污染強(qiáng)度的值;

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2019年國(guó)慶黃金周影市火爆依舊,《我和我的祖國(guó)》、《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》、《攀登者》票房不斷刷新,為了解我校高三2300名學(xué)生的觀影情況,隨機(jī)調(diào)查了100名在校學(xué)生,其中看過(guò)《我和我的祖國(guó)》或《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》的學(xué)生共有80位,看過(guò)《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》的學(xué)生共有60位,看過(guò)《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》且看過(guò)《我和我的祖國(guó)》的學(xué)生共有50位,則該校高三年級(jí)看過(guò)《我和我的祖國(guó)》的學(xué)生人數(shù)的估計(jì)值為( )

A.1150B.1380C.1610D.1860

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】個(gè)不同的數(shù)構(gòu)成的數(shù)列中,若時(shí),(即后面的項(xiàng)小于前面項(xiàng)),則稱(chēng)構(gòu)成一個(gè)逆序,一個(gè)有窮數(shù)列的全部逆序的總數(shù)稱(chēng)為該數(shù)列的逆序數(shù).如對(duì)于數(shù)列32,1,由于在第一項(xiàng)3后面比3小的項(xiàng)有2個(gè),在第二項(xiàng)2后面比2小的項(xiàng)有1個(gè),在第三項(xiàng)1后面比1小的項(xiàng)沒(méi)有,因此,數(shù)列32,1的逆序數(shù)為;同理,等比數(shù)列的逆序數(shù)為

1)計(jì)算數(shù)列的逆序數(shù);

2)計(jì)算數(shù)列)的逆序數(shù);

3 已知數(shù)列的逆序數(shù)為,求的逆序數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列四個(gè)命題中真命題是  

A. 同垂直于一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行

B. 底面各邊相等,側(cè)面都是矩形的四棱柱是正四棱柱

C. 過(guò)空間任一點(diǎn)與兩條異面直線(xiàn)都垂直的直線(xiàn)有且只有一條

D. 過(guò)球面上任意兩點(diǎn)的大圓有且只有一個(gè)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為AB,坐標(biāo)原點(diǎn)到直線(xiàn)AB的距離為,且.

1)求橢圓C的方程;

2)過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于MN兩點(diǎn),且該橢圓上存在點(diǎn)P,使得四邊形MONP(圖形上字母按此順序排列)恰好為平行四邊形,求直線(xiàn)的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,已知,頂點(diǎn)P在平面ABC上的射影為的外接圓圓心.

1)證明:平面平面ABC;

2)若點(diǎn)M在棱PA上,,且二面角P-BC-M的余弦值為,試求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)拋物線(xiàn)C:與直線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn).

1)當(dāng)取得最小值為時(shí),求的值.

2)在(1)的條件下,過(guò)點(diǎn)作兩條直線(xiàn)PM、PN分別交拋物線(xiàn)CM、NMN不同于點(diǎn)P)兩點(diǎn),且的平分線(xiàn)與軸平行,求證:直線(xiàn)MN的斜率為定值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某籃球教練對(duì)甲乙兩位運(yùn)動(dòng)員在近五場(chǎng)比賽中的得分情況統(tǒng)計(jì)如下圖所示,根據(jù)圖表給出如下結(jié)論:(1)甲乙兩人得分的平均數(shù)相等且甲的方差比乙的方差;(2)甲乙兩人得分的平均數(shù)相等且甲的方差比乙的方差大;(3)甲的成績(jī)?cè)诓粩嗵岣撸业某煽?jī)無(wú)明顯提高;(4)甲的成績(jī)較穩(wěn)定,乙的成續(xù)基本呈上升狀態(tài);結(jié)論正確的是( )

A.1)(3B.1)(4C.2)(3D.2)(4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案