Question

20．直線$\left\{\begin{array}{l}x=1-\frac{1}{2}t\\ y=-3\sqrt{3}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)）和圓x²+y²=16交于A，B兩點(diǎn)，則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）

• A． （3，-3）
• B． $（-\sqrt{3}，3）$
• C． $（\sqrt{3}，-3）$
• D． （-$\frac{3}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）

Answer 1

分析 把直線的參數(shù)方程化為普通方程后代入圓x²+y²=16化簡可得x²+3x-1=0，可得x₁+x₂=-3，即AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-$\frac{3}{2}$，代入直線的方程求得AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)．

解答 解：直線$\left\{\begin{array}{l}x=1-\frac{1}{2}t\\ y=-3\sqrt{3}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)）即y=-$\sqrt{3}x$-2$\sqrt{3}$
代入圓x²+y²=16化簡可得x²+3x-1=0，
∴x₁+x₂=-3，即AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-$\frac{3}{2}$，
∴AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為 （-$\frac{3}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
故選D．

點(diǎn)評 本題考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，線段的中點(diǎn)公式的應(yīng)用，求得x₁+x₂=-3，是解題的關(guān)鍵．