在正項等比數(shù)列{a
n}中，已知a
3•a
5=64，則a
1+a
7的最小值為
．
考點：等比數(shù)列的性質(zhì)
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求出a3•a5=a1•a7=64，然后利用基本不等式即可求出a1+a7的最小值．
解答：
解：在正項等比數(shù)列{a
n}中，
∵a
3•a
5=64，
∴a
3•a
5=a
1•a
7=64，
∴a
1+a
7≥
2=2=2×8=16，
當(dāng)且僅當(dāng)a
1=a
7=4時，取等號，
∴a
1+a
7的最小值為16，
故答案為：16
點評：本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及基本不等式的應(yīng)用，利用條件求出a1•a7=64是解決本題的關(guān)鍵，注意基本不等式成立的條件．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}的各項均為正數(shù)，S
n為其前n項和，對于任意n∈N
*，滿足關(guān)系S
n=2a
n-2．
（1）證明：{a
n}是等比數(shù)列；
（2）在正數(shù)數(shù)列{c
n}中，設(shè)（c
n）
n+1=
a
n+1（n∈N
*），求數(shù)列{lnc
n} 中的最大項．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知關(guān)于x的方程2x
2-（
+1）x+m=0的兩根為sinθ和cosθ，θ∈（0，π）．求：
（1）m的值；
（2）
+
的值；
（3）方程的兩根及此時θ的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知等差數(shù)列{a
n}的公差大于0，其中a
3，a
5是方程x
2-14x+45=0的兩根，數(shù)列{b
n}的前n項和為S
n，且
Sn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{a
n}，{b
n}的通項公式；
（Ⅱ）若c
n=a
nb
n，數(shù)列{c
n}的前n項和為T
n，求證：
Tn≥．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
f(x)=，先分別求f（0）+f（1），f（-1）+f（2），f（-2）+f（3），然后歸納猜想一般性結(jié)論，并給出證明．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}、{b
n}滿足a
n=2
，b
n=
log
2（a
1a
2a
3…a
n），n∈N*，則數(shù)列{b
n}的通項公式是
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
直線經(jīng)過原點和點（-1，-1），則它的傾斜角是
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知a是實數(shù)，方程x
2+（4+i）x+4+ai=0的一個實根是b（i是虛部單位），則|a+bi|的值為
．
查看答案和解析>>
閱讀快車系列答案