18．若$sinθ+cosθ=\frac{17}{13}，θ∈（0，\frac{π}{4}）$，則tanθ=$\frac{5}{12}$．

分析 由已知利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得2sinθcosθ=$\frac{120}{169}$，再根據(jù)2sinθcosθ═$\frac{2tanθ}{1+ta{n}^{2}θ}$，即可求得tanθ的值．

解答 解：∵$sinθ+cosθ=\frac{17}{13}，θ∈（0，\frac{π}{4}）$，
∴1+2sinθcosθ=$\frac{289}{169}$，
∴2sinθcosθ=$\frac{120}{169}$，
∵2sinθcosθ=$\frac{2sinθcosθ}{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$=$\frac{2tanθ}{1+ta{n}^{2}θ}$=$\frac{120}{169}$，
∴解得：tanθ=$\frac{5}{12}$．
故答案為：$\frac{5}{12}$．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式的應用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知直線l1：2x+3my-m+2=0和l2：mx+6y-4=0，若l1∥l2，則l1與l2之間的距離為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{5}}{5}$B．$\frac{\sqrt{10}}{5}$C．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$D．$\frac{2\sqrt{10}}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知向量$\overrightarrow a=（1，1，0）$，$\overrightarrow b=（-1，0，2）$，且$k\overrightarrow a+\overrightarrow b$與$\overrightarrow a$互相垂直，則k=（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$-\frac{1}{3}$D．$-\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．點（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}0≤x≤4\\ 0≤y≤4\\ x，y∈N\end{array}\right.$，則點A落在區(qū)域C：x2+y2-4x-4y+7≤0內(nèi)的概率為（　�。�
A．$\frac{π}{16}$B．$\frac{5}{16}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知遞增的等差數(shù)列{an}（n∈N*）的首項a1=1，且a1，a2，a4成等比數(shù)列，則a4+a8+a12+…+a4n+4=2n2+6n+4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知由不等式$\left\{{\begin{array}{l}{x≥y}\\{y≥0}\\{x+y-4≤0}\end{array}}\right.$所確定的平面區(qū)域為M，由不等式x2+y2≤8所確定的平面區(qū)域為N，區(qū)域M內(nèi)隨機抽取一個點，該點同時落在區(qū)域N內(nèi)的概率是（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{2}$C．$\frac{π}{16}$D．$\frac{π}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．設函數(shù)f（x）=x（ex-1）-ax2在點（1，f（1））處的切線斜率為2e-2．
（1）求a；
（2）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（2m-3，3m-2）上是增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖，在棱長為1的正方體中，P是側(cè)棱CC1上的一點，CP=m
（1）試確定m，使直線AP與平面BDD1B1所成角的正切值為$4\sqrt{2}$；
（2）在線段A1C1上是否存在一個定點Q，使得對任意的m，D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知集合A={x|（x-1）（3-x）＜0}，B={x|-2≤x≤2}，則A∩B=（　　）
A．[-2，1）B．（1，2]C．[-2，-1）D．（-1，2]

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