(本小題滿分13分)已知函數(shù),
(Ⅰ)設(shè)(其中的導(dǎo)函數(shù)),求的最大值;
(Ⅱ)求證: 當時,有;
(Ⅲ)設(shè),當時,不等式恒成立,求的最大值.

(Ⅰ)當時,取得最大值;
(Ⅱ)當時,.由(1)知:當時,,即
因此,有
(Ⅲ)整數(shù)的最大值是

解析試題分析:(Ⅰ),所以
時,;當時,
因此,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
因此,當時,取得最大值;           ………………3分
(Ⅱ)當時,.由(1)知:當時,,即
因此,有.………………7分
(Ⅲ)不等式化為所以
對任意恒成立.令,則,
,則,所以函數(shù)上單調(diào)遞增.
因為
所以方程上存在唯一實根,且滿足
,即,當,即,
所以函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
所以
所以.故整數(shù)的最大值是.     ……………13分
考點:本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運算、導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性及不等式中的應(yīng)用。
點評:較難題,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法,解題時注意函數(shù)的定義域,避免出錯。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ)若曲線處的切線互相平行,求的值;
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)設(shè),若對任意,均存在,使得,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(滿分12分)
已知函數(shù),設(shè)其定義域域是.
(1)求
(2)求函數(shù)的值域.

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(本題滿分12分)
把邊長為的等邊三角形鐵皮剪去三個相同的四邊形(如圖陰影部分)后,用剩余部分做成一個無蓋的正三棱柱形容器(不計接縫),設(shè)容器的高為,容積為.

(Ⅰ)寫出函數(shù)的解析式,并求出函數(shù)的定義域;
(Ⅱ)求當x為多少時,容器的容積最大?并求出最大容積.

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(14分)已知函數(shù),其中常數(shù)
(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當時,是否存在實數(shù),使得直線恰為曲線的切線?若存在,求出的值;若不存在,說明理由;
(3)設(shè)定義在上的函數(shù)的圖象在點處的切線方程為,當時,若內(nèi)恒成立,則稱為函數(shù)的“類對稱點”。當,試問是否存在“類對稱點”?若存在,請至少求出一個“類對稱點”的橫坐標;若不存在,說明理由.

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(本題9分)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的解析式。

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(本題滿分14分)
已知函數(shù)
(1)
(2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分15分)已知函數(shù).
(1)若函數(shù)的值域為,求a的值;
(2)若函數(shù)上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)判斷函數(shù)的奇偶性;
(3)討論函數(shù)的單調(diào)性(不用證明)。

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