甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽,約定每局勝者得1分,負(fù)者得0分,比賽進(jìn)行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止.設(shè)甲在每局中獲勝的概率為,乙在每局中獲勝的概率為,且各局勝負(fù)相互獨(dú)立,則比賽停止時已打局?jǐn)?shù)的期望為            ()

A.            B.            C.           D.

B


解析:

[解法一] 依題意知,的所有可能值為2,4,6.

設(shè)每兩局比賽為一輪,則該輪結(jié)束時比賽停止的概率為

     

若該輪結(jié)束時比賽還將繼續(xù),則甲、乙在該輪中必是各得一分,此時,該輪比賽結(jié)果對下輪比賽是否停止沒有影響.從而有

    

    ,

    ,

[解法二] 依題意知,的所有可能值為2,4,6.

表示甲在第局比賽中獲勝,則表示乙在第局比賽中獲勝.

由獨(dú)立性與互不相容性得

,

   

    ,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽,約定每局勝者得1分,負(fù)者得0分,比賽進(jìn)行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止.設(shè)甲在每局中獲勝的概率為
2
3
,乙在每局中獲勝的概率為
1
3
,且各局勝負(fù)相互獨(dú)立,求比賽停止時已打局?jǐn)?shù)ξ的期望Eξ.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•遼寧一模)甲乙兩人進(jìn)行乒乓球?qū)官,約定每局勝者得1分,負(fù)者得0分,比賽進(jìn)行到有一個比對方多2分或打滿6局時停止.設(shè)甲在每局中獲勝的概率為P(P>
1
2
)
,且各局勝負(fù)相互獨(dú)立.已知第二局比賽結(jié)束時比賽停止的概率為
5
9
.若圖為統(tǒng)計(jì)這次比賽的局?jǐn)?shù)n和甲,乙的總得分?jǐn)?shù)S,T的程序框圖.其中如果甲獲勝則輸入a=1,b=0.如果乙獲勝,則輸入a=0,b=1.
(1)在圖中,第一,第二兩個判斷框應(yīng)分別填寫什么條件?
(2)求P的值.
(3)設(shè)ξ表示比賽停止時已比賽的局?jǐn)?shù),求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽,約定每局勝者得1分,負(fù)者得0分,比賽進(jìn)行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止.設(shè)甲在每局中獲勝的概率為
2
3
,乙在每局中獲勝的概率為
1
3
,且各局勝負(fù)相互獨(dú)立,則比賽停止時已打局?jǐn)?shù)ξ的期望Eξ為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽,約定每局勝者得1分,負(fù)者得0分,比賽進(jìn)行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止.設(shè)甲在每局中獲勝的概率為,乙在每局中獲勝的概率為,且各局勝負(fù)相互獨(dú)立,則比賽停止時已打局?jǐn)?shù)的期望為  (   )

A.            B.            C.           D.

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