如圖,四棱錐E-ABCD中,底面ABCD為正方形,EC⊥平面ABCD,AB=
2
,CE=1,G為AC與BD交點(diǎn),F(xiàn)為EG中點(diǎn),
(Ⅰ)求證:CF⊥平面BDE;
(Ⅱ)求二面角A-BE-D的大小.
(Ⅰ)證明:∵ABCD為正方形,AB=
2
,
∴AC=2,AC⊥BD,則CG=1=EC,
∵又F為EG中點(diǎn),∴CF⊥EG.
∵EG⊥面ABCD,AC∩BD=G,BD⊥平面ECF,
∴CF⊥BDBD∩EG=G,∴CF⊥平面BDE (6分)
(Ⅱ)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C(0,0,0),F(
2
4
,
2
4
1
2
)
,B(0,
2
,0)
[,A(
2
,
2
,0)
,E(0,0,1)
由(Ⅰ)知,
CF
=(
2
4
,
2
4
,
1
2
)
為平面BDE的一個法向量 (9分)
設(shè)平面ABE的法向量n=(x,y,z),
n•
BA
=0,n•
BE
=0
(
2
,0,0)(x,y,z)=0
(0,-
2
,1)(x,y,z)=0

x=0且z=
2
y
n=(0,1,
2
)
(11分)
從而cos<n,
CF
>=
n•
CF
|n|•|
CF
|
=
3
2
∴二面角A-BE-D的大小為
π
6
.(13分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥底面ABC,∠ACB=90°,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F,若PA=AB=2,∠BPC=θ,則當(dāng)△AEF的面積最大時,tanθ的值為( 。
A.2B.
1
2
C.
2
D.
2
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,D,E分別是CC1與A1B的中點(diǎn),點(diǎn)E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G.則A1B與平面ABD所成角的余弦值( 。
A.
1
2
B.
3
2
C.
7
3
D.
6
3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知等腰梯形ABCD的上底AB=3,下底CD=1,高DO=1.以高線DO為折痕,將平面ADO折起,使得平面ADO⊥平面BCDO,點(diǎn)H為棱AC的中點(diǎn).
(1)求直線OC與直線AB所成的余弦值;
(2)求平面ADO與平面ACB所成的銳二面角的余弦值;
(3)在平面ADO內(nèi)找一點(diǎn)G,使得GH⊥平面ACB.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AD=1,AB=2,E、F分別是AB、PD的中點(diǎn).
(1)求證:AF平面PEC;
(2)求二面角P-EC-D的大。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1,D是棱CC1的中點(diǎn),P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點(diǎn).
(Ⅰ)求證:PB1平面A1BD;
(Ⅱ)求二面角A-A1D-B的大。
(Ⅲ)在直線B1P上是否存在一點(diǎn)Q,使得DQ⊥平面A1BD,若存在,求出Q點(diǎn)坐標(biāo),若不存在請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

[2013·微山一中]在△ABC所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)P,如果2, 那么△PBC的面積與△ABC的面積之比是(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在△ABC中,M為邊BC上任意一點(diǎn),N為AM中點(diǎn),,則λ+μ的值為(  )
A.
B.
C.
D.1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

++=     .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案