如圖所示,正四面體V—ABC的高VD的中點(diǎn)為O,VC的中點(diǎn)為M.

(1)求證:AO、BO、CO兩兩垂直;

(2)求〈〉.

(1)證明:設(shè)正四面體棱長為1,

則=(a+b+c),=(b+c-5a),

=(a+c-5b),

=(a+b-5c),

∴=(b+c-5a)·(a+c-5b)

=(18a·b-9｜a｜2)

=(18×1×1·cos?0°-9)=0.

∴.

∴AO⊥BO.

同理,AO⊥CO,BO⊥CO.

∴AO、BO、CO兩兩垂直.

(2)解:

=-(a+b+c)+c

=(-2a-2b+c),

∴｜｜=

∴

∴cos〈〉=

∴〈〉∈［0,π］.

∴〈〉=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

如圖所示的正四面體V-ABC中VD為斜高, VH為錐高,其中有關(guān)距離中, 最小的距離是：

[    ]

A．AB與VC的距離　　　  B．V到A的距離

C．C到面VAB的距離　　　D．B到AC的距離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 3. 如圖所示，正四面體V—ABC的高VD的中點(diǎn)為O，VC的中點(diǎn)為M.

（1）求證：AO、BO、CO兩兩垂直；

（2）求〈,〉.

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