【題目】在直角坐標(biāo)系中,設(shè)橢圓的焦點(diǎn)為,過右焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),若的周長為短軸長的倍.

(Ⅰ)求橢圓的離心率;

(Ⅱ)設(shè)的斜率為,在橢圓上是否存在一點(diǎn),使得?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】(1)(2)不存在點(diǎn),使成立.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)橢圓定義得的周長為,即,解得橢圓的離心率;(2)設(shè), , ,則由代入等式,并化簡得.利用直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組,結(jié)合韋達(dá)定理得, .代入解得矛盾,故不存在.

試題解析:解:(Ⅰ)∵橢圓 的焦點(diǎn)為, ,

過右焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),

的周長為短軸長的倍, 的周長為

∴依題意知,即

∴橢圓的離心率

(Ⅱ)設(shè)橢圓方程為,

直線的方程為,

代入橢圓方程得

設(shè), ,

,

設(shè),則.①

代入①得

因?yàn)?/span>,

所以.②

從而②式不成立.

故不存在點(diǎn),使成立.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】運(yùn)貨卡車以每小時(shí)x千米的速度勻速行駛130千米,按交通法規(guī)限制50≤x≤100(單位:千米/時(shí)).假設(shè)汽油的價(jià)格是每升2元,而汽車每小時(shí)耗油升,司機(jī)的工資是每小時(shí)14元.

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B.{x|x<﹣3或0<x<3}
C.{x|﹣3<x<0或0<x<3}
D.{x|x<﹣3或x>3}

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【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)若,求函數(shù)的極值;

(Ⅱ)若 , ,使得),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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(1)要從這名中小學(xué)中用分層抽樣的方法抽取名中小學(xué)生進(jìn)一步調(diào)查,則在(小時(shí))時(shí)間段內(nèi)應(yīng)抽出的人數(shù)是多少?

(2)若希望的中小學(xué)生每天使用互聯(lián)網(wǎng)時(shí)間不少于(小時(shí)),請估計(jì)的值,并說明理由.

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(Ⅰ)求直線l1 和拋物線C的極坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)若直線l1 和拋物線C相交于點(diǎn)A(異于原點(diǎn)O),過原點(diǎn)作與l1垂直的直線l2,l2和拋物線C相交于點(diǎn)B(異于原點(diǎn)O),求△OAB的面積的最小值.

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