Question

下列既是偶函數(shù)，又在（0，+∞）單調(diào)遞增的函數(shù)是（　�。�

• A、y=2^-|x|
• B、y=log₂x²
• C、y=x²+x
• D、y=cosx

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)奇偶性的判斷

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的定義，判定各選項(xiàng)中的函數(shù)是否滿足條件．

解答： 解：對(duì)于A．有f（-x）=f（x），為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y=2^-x單調(diào)遞減，故A不滿足；
對(duì)于B．有f（-x）=f（x），為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y=2log₂x單調(diào)遞增，故B滿足；
對(duì)于C．y=x²+x不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)，故C不滿足；
對(duì)于D．函數(shù)是偶函數(shù)，在（2kπ-π，2kπ）（k∈Z）上遞增，故D不滿足．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的判定問題，是基礎(chǔ)題．