若將函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x的圖象向左平移φ個單位，得到偶函數(shù)，則φ的最小正值是（　�。�
A、
π
8
B、
π
4
C、
3π
8
D、
3π
4
考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：把函數(shù)式f（x）=sin2x+cos2x化積為f（x）=
2
sin（2x+
π
4
），然后利用三角函數(shù)的圖象平移得到y(tǒng)=
2
sin（2x+
π
4
+2φ）．結(jié)合該函數(shù)為偶函數(shù)求得φ的最小正值．
解答： 解：由f（x）=sin2x+cos2x=
2
sin（2x+
π
4
），
把該函數(shù)的圖象左移φ個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為：
y=
2
sin[2（x+φ）+
π
4
]=
2
sin（2x+
π
4
+2φ）．
又偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則
π
4
+2φ=kπ+
π
2
，k∈Z．
則φ=
kπ
2
+
π
8
，k∈Z．
∴當k=0時，φ有最小正值是
π
8
．
故選：A．
點評：本題考查了三角函數(shù)的圖象平移，考查了三角函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列既是偶函數(shù)，又在（0，+∞）單調(diào)遞增的函數(shù)是（　�。�
A、y=2-|x|
B、y=log2x2
C、y=x2+x
D、y=cosx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓心在y軸上，且與直線2x+3y-10=0相切于點A（2，2）的圓的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)y=（m2-5m-5）x2m+1在（0，+∞）單調(diào)遞減，則實數(shù)m=（　　）
A、1B、-1C、6D、-1或6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=3+ax-1，（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的對應(yīng)中，是從A到B的映射有
 
（填序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+1(x＞0)
cosx(x≤0)
，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、f（x）是偶函數(shù)
B、f（x）在f（x）上是增函數(shù)
C、f（x）是周期函數(shù)
D、f（x）的值域為[-1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2cos20°-1
cos20°sin220°
的值為（　　）
A、
3
-1
B、2-
3
C、4
D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，當x∈（-∞，1）時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，設(shè)a=f（-
1
2
），b=f（-1），c=f（2），a=f（-
1
2
），b=f（-1），c=f（2），則a，b，c的大小關(guān)系為
 
．

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