Question

2．在公差d=3的等差數(shù)列{a_n}中，a₂+a₄=-2，則數(shù)列{|a_n|}的前10項(xiàng)和為（　�。�

• A． 127
• B． 125
• C． 89
• D． 70

Answer 1

分析 利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式可得：a_n，S_n，則數(shù)列{|a_n|}的前10項(xiàng)和=-a₁-a₂-a₃+a₄+…+a₁₀=S₁₀-2S₃，即可得出．

解答 解：∵d=3，a₂+a₄=-2，∴2a₁+4d=-2，解得a₁=-7．
∴a_n=-7+3（n-1）=3n-10．
其前n項(xiàng)和S_n=$\frac{n（-7+3n-10）}{2}$=$\frac{n（3n-17）}{2}$．
∴n=1，2，3時(shí)，a_n＜0；n≥4時(shí)，a_n＞0．
則數(shù)列{|a_n|}的前10項(xiàng)和=-a₁-a₂-a₃+a₄+…+a₁₀=S₁₀-2S₃=$\frac{10×（30-17）}{2}$-2×$\frac{3×（9-17）}{2}$=89．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．