試判斷函數(shù)f（x）=lg
1-x
1+x
在（-1，1）上的單調性．
考點：函數(shù)單調性的判斷與證明
專題：計算題,函數(shù)的性質及應用
分析：運用函數(shù)的單調性的定義判斷，注意取值、作差、變形和定符號、下結論幾個步驟，同時運用對數(shù)的運算性質和函數(shù)的單調性．
解答： 解：設-1＜m＜n＜1，則f（m）-f（n）=lg
1-m
1+m
-lg
1-n
1+n

=lg
1-m
1+m
•
1+n
1-n
=lg
1+n-m-mn
1-n+m-mn
，
由于-1＜m＜n＜1，即有|m|＜1，|n|＜1．
1+n-m-mn
1-n+m-mn
-1=
2(n-m)
(1+m)(1-n)
，n-m＞0，（1+m）（1-n）＞0，
則有
1+n-m-mn
1-n+m-mn
＞1，則lg
1+n-m-mn
1-n+m-mn
＞0，
即有f（m）-f（n）＞0，
則有f（x）在（-1，1）上單調遞減．
點評：本題考查函數(shù)的單調性的判斷，注意運用定義，考查運算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a為實常數(shù)，y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＜0時，f（x）=x2+2x+a，若f（x）≤a+1對一切x≥0成立，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC所在平面內有一點P，
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，則點P滿足
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=
e1
+2
e2
，
b
=3
e1
-2
e2
，求
a
+
b
，
a
-
b
與3
a
-2
b
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC中，AB=AC=2，BC=2
3
，點D 在BC邊上，∠ADC=45°．
（1）求C的大�。�
（2）求AD的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）是二次多項式函數(shù)，且f（a）=f（b）=0（a≠b），f（
a+b
2
）=m，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（lnx，1-alnx），
n
=（x，f（x）），
m
∥
n
，f′（x）為函數(shù)f（x）的導函數(shù)
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上單調遞減，求實數(shù)a的最小值；
（Ⅱ）若存在x1，x2∈[e，e2]，使得f（x1）≤f′（x2）+a，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

實數(shù)x，y滿足x2+2y2=6，則xy的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正三棱柱ABC-A1B1C1內接于半徑為1的球，則當該棱柱體積最大時，高h=
 
．

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