已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，．過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且，垂足為．
（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，證明：；
（Ⅱ）求四邊形的面積的最小值．
 
 
 
 
 
 
 
（Ⅰ）同解析；（Ⅱ）四邊形的面積的最小值為；
（Ⅰ）橢圓的半焦距，
由知點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，故，
所以，．
（Ⅱ）（�。┊�(dāng)的斜率存在且時(shí)，的方程為，代入橢圓方程，并化簡(jiǎn)得．
設(shè)，，則
，
；
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134523558234.gif" style="vertical-align:middle;" />與相交于點(diǎn)，且的斜率為，
所以，．
四邊形的面積
．
當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)．
（ⅱ）當(dāng)的斜率或斜率不存在時(shí)，四邊形的面積．
綜上，四邊形的面積的最小值為．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且其焦點(diǎn)F（c，0）(c＞0)到相應(yīng)準(zhǔn)線l的距離為3，過(guò)焦點(diǎn)F的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)。
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)M為右頂點(diǎn)，則直線AM、BM與準(zhǔn)線l分別交于P、Q兩點(diǎn)，（P、Q兩點(diǎn)不重合），求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的方程是，橢圓的左頂點(diǎn)為，離心率，傾斜角為的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)向量（），若點(diǎn)在橢圓上，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知△頂點(diǎn)（-4，0）和（4，0），頂點(diǎn)在橢圓上，則=                                 （  ）
A．B．C．1D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，1），以y軸為準(zhǔn)線，離心率為的橢圓的中心的軌跡方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

橢圓G：的兩個(gè)焦點(diǎn)F1（－c，0）、F2（c，0），M是橢圓上的一點(diǎn)，且滿足
（Ⅰ）求離心率e的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)離心率e取得最小值時(shí)，點(diǎn)N（0，3）到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為求此時(shí)橢圓G的方程；（ⅱ）設(shè)斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)A、B，Q為AB的中點(diǎn)，問(wèn)A、B兩點(diǎn)能否關(guān)于過(guò)點(diǎn)的直線對(duì)稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的焦點(diǎn)分別為、，直線：交軸于點(diǎn)，且.
（1）試求橢圓的方程；
（2）過(guò)、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于、、、四點(diǎn)（如圖所示），試求四邊形面積的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在第一象限，且是橢圓上的一點(diǎn)，△的內(nèi)切圓半徑是，求的坐標(biāo)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若點(diǎn)是直線被橢圓所截得的線段的中點(diǎn)，則的方程是______．

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