【題目】2018年12月18日上午10時(shí),在人民大會(huì)堂舉行了慶祝改革開放40周年大會(huì).40年眾志成城,40年砥礪奮進(jìn),40年春風(fēng)化雨,中國人民用雙手書寫了國家和民族發(fā)展的壯麗史詩.會(huì)后,央視媒體平臺(tái),收到了來自全國各地的紀(jì)念改革開放40年變化的老照片,并從眾多照片中抽取了100張照片參加“改革開放40年圖片展”,其作者年齡集中在之間,根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果,做出頻率分布直方圖如下:

(Ⅰ)求這100位作者年齡的樣本平均數(shù)和樣本方差(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

(Ⅱ)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,作者年齡X服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平

均數(shù)近似為樣本方差

(i)利用該正態(tài)分布,求;

(ii)央視媒體平臺(tái)從年齡在的作者中,按照分層抽樣的方法,抽出了7人參加“紀(jì)念改革開放40年圖片展”表彰大會(huì),現(xiàn)要從中選出3人作為代表發(fā)言,設(shè)這3位發(fā)言者的年齡落在區(qū)間的人數(shù)是Y,求變量Y的分布列和數(shù)學(xué)期望.附:,若,則,

【答案】(1),(2)(i)0.3415;(ii)詳見解析.

【解析】

(1) 利用離散型隨機(jī)變量的期望與方差的公式計(jì)算可得答案;

2)(i)由(1)知,),從而可求出;

ii)可得可能的取值為0,1,2,3,分別求出其概率,可列出的分布列,求出其Y的數(shù)學(xué)期望.

解:(1)這100位作者年齡的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為

(2)(i)由(1)知,,

從而;

(ii)根據(jù)分層抽樣的原理,可知這7人中年齡在內(nèi)有3人,在內(nèi)有4人,

可能的取值為0,1,2,3

,,

所以的分布列為

Y

0

1

2

3

P

所以Y的數(shù)學(xué)期望為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C經(jīng)過點(diǎn),橢圓C的離心率為,是橢圓的左、右焦點(diǎn),P為橢圓上任意點(diǎn).

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若點(diǎn)M的中點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),過M且平行于OP的直線l交橢圓CA,B兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù),使得;若存在,請求出的值,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一只蒼蠅和只蜘蛛被放置在方格表的一些交點(diǎn)處.一次操作包括以下步驟:首先,蒼蠅移動(dòng)到相鄰的交點(diǎn)處或者原地不動(dòng),然后,每只蜘蛛移動(dòng)到相鄰交點(diǎn)處或者原地不動(dòng)(同一交點(diǎn)可以同時(shí)停留多只蜘蛛).假設(shè)每只蜘蛛和蒼蠅總是知道其他蜘蛛和蒼蠅的位置.

(1)找出最小的正整數(shù),使得在有限次操作內(nèi),蜘蛛能夠抓住蒼蠅,且與其初始位置無關(guān);

(2)在的空間三維方格中,(1)中的結(jié)論又是怎樣?

(注)題中相鄰是指一個(gè)交點(diǎn)僅有一個(gè)坐標(biāo)與另一個(gè)交點(diǎn)的同一坐標(biāo)不同,且差值為1;題中抓住是指蜘蛛和蒼蠅位于同一交點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在某大型活動(dòng)中,甲、乙等五名志愿者被隨機(jī)地分到AB,C,D四個(gè)不同的崗位服務(wù),每個(gè)崗位至少有一名志愿者.

(1)求甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)的概率;

(2)求甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率;

(3)求五名志愿者中僅有一人參加A崗位服務(wù)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2018以來,依托用戶碎片化時(shí)間的娛樂需求、分享需求以及視頻態(tài)的信息負(fù)載力,短視頻快速崛起;與此同時(shí),移動(dòng)閱讀方興未艾,從側(cè)面反應(yīng)了人們對精神富足的一種追求,在習(xí)慣了大眾娛樂所帶來的短暫愉悅后,部分用戶依舊對有著傳統(tǒng)文學(xué)底蘊(yùn)的嚴(yán)肅閱讀青睞有加.某讀書APP抽樣調(diào)查了非一線城市和一線城市100名用戶的日使用時(shí)長(單位:分鐘),繪制成頻率分布直方圖如下,其中日使用時(shí)長不低于60分鐘的用戶記為“活躍用戶”.

1)請?zhí)顚懸韵?/span>列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為用戶活躍與否與所在城市有關(guān)?

活躍用戶

不活躍用戶

合計(jì)

城市

城市

合計(jì)

臨界值表:

0.050

0.010

3.841

6.635

參考公式:.

2)以頻率估計(jì)概率,從城市中任選2名用戶,從城市中任選1名用戶,設(shè)這3名用戶中活躍用戶的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,四棱錐中,側(cè)面底面,底面是平行四邊形,,中點(diǎn),點(diǎn)在線段上.

(Ⅰ)證明:;

(Ⅱ)若 ,求實(shí)數(shù)使直線與平面所成角和直線與平面所成角相等.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中,,分別是,的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)求證:平面平面;

(Ⅲ)在圖中作出點(diǎn)在底面的正投影,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】經(jīng)觀測,某昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)與溫度有關(guān),現(xiàn)將收集到的溫度和產(chǎn)卵數(shù)10組觀測數(shù)據(jù)作了初步處理,得到如圖的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量表.

275

731.1

21.7

150

2368.36

30

表中,

1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,,哪一個(gè)適宜作為之間的回歸方程模型?(給出判斷即可,不必說明理由)

2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù).

①試求關(guān)于回歸方程;

②已知用人工培養(yǎng)該昆蟲的成本與溫度和產(chǎn)卵數(shù)的關(guān)系為,當(dāng)溫度取整數(shù))為何值時(shí),培養(yǎng)成本的預(yù)報(bào)值最。

附:對于一組數(shù)據(jù),,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某水果經(jīng)銷商為了對一批剛上市水果進(jìn)行合理定價(jià),將該水果按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到一組銷售數(shù)據(jù),如表所示:

試銷單價(jià)(元/公斤)

16

17

18

19

20

日銷售量(公斤)

168

146

120

90

56

1)已知變量具有線性相關(guān)關(guān)系,求該水果日銷售量(公斤)關(guān)于試銷單價(jià)(元/公斤)的線性回歸方程,并據(jù)此分析銷售單價(jià)時(shí),日銷售量的變化情況;

2)若該水果進(jìn)價(jià)為每公斤元,預(yù)計(jì)在今后的銷售中,日銷售量和售價(jià)仍然服從(1)中的線性相關(guān)關(guān)系,該水果經(jīng)銷商如果想獲得最大的日銷售利潤,此水果的售價(jià)應(yīng)定為多少元?

(參考數(shù)據(jù)及公式:,,線性回歸方程,

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