【題目】已知橢圓的離心率為,且過點.

(1)求橢圓的方程;

(2)過點且斜率大于0的直線與橢圓相交于點, ,直線, 軸相交于, 兩點,求的取值范圍.

【答案】(1)(2)

【解析】試題分析:(1)運用橢圓的離心率公式的關(guān)系,以及點在橢圓上,列出方程;(2)設直線的方程為,聯(lián)立橢圓方程,消去得,由判別式大于零,運用韋達定理,再將表示為關(guān)于的函數(shù)式,分離常數(shù),進而可得結(jié)果.

試題解析:(1)橢圓的離心率為,所以,

過點,則

橢圓的方程為.

(2)設直線的方程為, , ,

直線的方程為,可得,即

直線的方程為,可得,即.

聯(lián)立,消去,整理得.

,可得 , ,

,

,

因為 ,所以,因此,即,

的取值范圍是.

【方法點晴】本題主要考查待定系數(shù)法求橢圓方程及圓錐曲線求范圍問題,屬于難題.解決圓錐曲線中的范圍問題一般有兩種方法:一是幾何意義,特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來解決,非常巧妙;二是將圓錐曲線中范圍問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題,然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法,本題(2)就是用的這種思路,單調(diào)性法求的范圍的.

練習冊系列答案
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【題目】某校高一(2)班共有60名同學參加期末考試,現(xiàn)將其數(shù)學學科成績(均為整數(shù))分成六個分數(shù)段, ,…, ,畫出如下圖所示的部分頻率分布直方圖,請觀察圖形信息,回答下列問題:

(1)估計這次考試中數(shù)學學科成績的中位數(shù);

(2)現(xiàn)根據(jù)本次考試分數(shù)分成下列六段(從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第六組)為提高本班數(shù)學整體成績,決定組與組之間進行幫扶學習.若選出的兩組分數(shù)之差大于30分(以分數(shù)段為依據(jù),不以具體學生分數(shù)為依據(jù)),則稱這兩組為“最佳組合”,試求選出的兩組為“最佳組合”的概率.

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【題目】本小題滿分12分某旅行社為調(diào)查市民喜歡“人文景觀”景點是否與年齡有關(guān),隨機抽取了55名市民,得到數(shù)據(jù)如下表:

喜歡

不喜歡

合計

大于40歲

20

5

25

20歲至40歲

10

20

30

合計

30

25

55

(1)判斷是否有99.5%的把握認為喜歡“人文景觀”景點與年齡有關(guān)?

(2)用分層抽樣的方法從喜歡“人文景觀”景點的市民中隨機抽取6人作進一步調(diào)查,將這6位市民作為一個樣本,從中任選2人,求恰有1位“大于40歲”的市民和1位“20歲至40歲”的市民的概率.

下面的臨界值表供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式:,其中

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【題目】設fn(x)=(3n﹣1)x2﹣x(n∈N*),An={x|fn(x)<0}
(1)定義An={x|x1<x<x2}的長度為x2﹣x1 , 求An的長度;
(2)把An的長度記作數(shù)列{an},令bn=anan+1;
1°求數(shù)列{bn}的前n項和Sn;
2°是否存在正整數(shù)m,n(1<m<n),使得S1 , Sm , Sn成等比數(shù)列?若存在,求出所有的m,n的值;若不存在,請說明理由.

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(2)若 ,求函數(shù)f(x)的值域.

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【題目】,.

(1)令,求的單調(diào)區(qū)間;

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與圓交于兩點.

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