【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，以相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系．己知直線的直角坐標(biāo)方程為，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

（1）設(shè)t為參數(shù)，若，求直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知：直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)，且，，依次成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的值．

【答案】（1）直線的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）,曲線C的直角坐標(biāo)方程：（2）

【解析】

（1）利用代入消元法得直線的參數(shù)方程． 根據(jù)得曲線C的直角坐標(biāo)方程．

（2）將直線的參數(shù)方程代入拋物線方程，再由直線參數(shù)的幾何意義以及韋達(dá)定理列方程解得答案．

（1）將代入，得，

∴直線的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）

由得，兩邊同時(shí)乘以得，由得曲線C的直角坐標(biāo)方程：．

（2）將直線的參數(shù)方程代入，得：，

設(shè)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別是，∴，，

由題意知：，∴，∴

得：，∴，又∵，∴（經(jīng)檢驗(yàn)：符合題意．）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】大學(xué)先修課程，是在高中開(kāi)設(shè)的具有大學(xué)水平的課程，旨在讓學(xué)有余力的高中生早接受大學(xué)思維方式、學(xué)習(xí)方法的訓(xùn)練，為大學(xué)學(xué)習(xí)乃至未來(lái)的職業(yè)生涯做好準(zhǔn)備.某高中成功開(kāi)設(shè)大學(xué)先修課程已有兩年，共有250人參與學(xué)習(xí)先修課程.

（Ⅰ）這兩年學(xué)校共培養(yǎng)出優(yōu)等生150人，根據(jù)下圖等高條形圖，填寫(xiě)相應(yīng)列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表檢驗(yàn)?zāi)芊裨诜稿e(cuò)的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系？

優(yōu)等生

非優(yōu)等生

總計(jì)

學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程

250

沒(méi)有學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程

總計(jì)

150

（Ⅱ）某班有5名優(yōu)等生，其中有2名參加了大學(xué)生先修課程的學(xué)習(xí)，在這5名優(yōu)等生中任選3人進(jìn)行測(cè)試，求這3人中至少有1名參加了大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)的概率.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0．05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

參考公式：，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為迎接雙流中學(xué)建校周年校慶，雙流區(qū)政府計(jì)劃提升雙流中學(xué)辦學(xué)條件.區(qū)政府聯(lián)合雙流中學(xué)組成工作組，與某建設(shè)公司計(jì)劃進(jìn)行個(gè)重點(diǎn)項(xiàng)目的洽談，考慮到工程時(shí)間緊迫的現(xiàn)狀，工作組對(duì)項(xiàng)目洽談的順序提出了如下要求：重點(diǎn)項(xiàng)目甲必須排在前三位，且項(xiàng)目丙、丁必須排在一起，則這六個(gè)項(xiàng)目的不同安排方案共有（）

A.種B.種C.種D.種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著“北京八分鐘”在韓國(guó)平昌冬奧會(huì)驚艷亮相，冬奧會(huì)正式進(jìn)入了北京周期，全社會(huì)對(duì)冬奧會(huì)的熱情空前高漲.

（1）為迎接冬奧會(huì)，某社區(qū)積極推動(dòng)冬奧會(huì)項(xiàng)目在社區(qū)青少年中的普及，并統(tǒng)計(jì)了近五年來(lái)本社區(qū)冬奧項(xiàng)目青少年愛(ài)好者的人數(shù)（單位：人）與時(shí)間（單位：年），列表如下：

依據(jù)表格給出的數(shù)據(jù)，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說(shuō)明(計(jì)算結(jié)果精確到0.01).

(若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）

附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù).

（2）某冰雪運(yùn)動(dòng)用品專營(yíng)店為吸引廣大冰雪愛(ài)好者，特推出兩種促銷(xiāo)方案.

方案一:每滿600元可減100元；

方案二:金額超過(guò)600元可抽獎(jiǎng)三次，每次中獎(jiǎng)的概率同為 ，且每次抽獎(jiǎng)互不影響，中獎(jiǎng)1次打9折，中獎(jiǎng)2次打8折，中獎(jiǎng)3次打7折. v

兩位顧客都購(gòu)買(mǎi)了1050元的產(chǎn)品，并且都選擇第二種優(yōu)惠方案，求至少有一名顧客比選擇方案一更優(yōu)惠的概率；

②如果你打算購(gòu)買(mǎi)1000元的冰雪運(yùn)動(dòng)用品，請(qǐng)從實(shí)際付款金額的數(shù)學(xué)期望的角度分析應(yīng)該選擇哪種優(yōu)惠方案.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某設(shè)計(jì)部門(mén)承接一產(chǎn)品包裝盒的設(shè)計(jì)（如圖所示），客戶除了要求、邊的長(zhǎng)分別為和外，還特別要求包裝盒必需滿足：①平面平面；②平面與平面所成的二面角不小于；③包裝盒的體積盡可能大．

若設(shè)計(jì)部門(mén)設(shè)計(jì)出的樣品滿足：與均為直角且長(zhǎng)，矩形的一邊長(zhǎng)為，請(qǐng)你判斷該包裝盒的設(shè)計(jì)是否能符合客戶的要求？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某調(diào)研機(jī)構(gòu)，對(duì)本地歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，將生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，結(jié)果顯示，有人為“低碳族”，該人的年齡情況對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖如圖.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這名“低碳族”年齡的平均值，中位數(shù)；

（2）若在“低碳族”且年齡在、的兩組人群中，用分層抽樣的方法抽取人，試估算每個(gè)年齡段應(yīng)各抽取多少人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的方程為，斜率為的動(dòng)直線交橢圓于、兩點(diǎn)，以線段的中點(diǎn)為圓心，為直徑作圓.

（1）求圓心的軌跡方程，并描述軌跡的圖形；

（2）若圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求直線的方程；

（3）證明：圓內(nèi)含或內(nèi)切于圓.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)和圖象的對(duì)稱軸完全相同，若，則y＝g（x）的值域是（　　）

A. ［－1，2］ B. ［－1，3］ C. ［,0，2］ D. ［0，,3］

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若函數(shù)，關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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