在平面直角坐標系xoy中，以點P為圓心的圓與圓x2+y2-2y=0外切且與x軸相切(兩切點不重合)．
(1)求動點P的軌跡方程；
(2)若直線mx一y+2m+5=0(m∈R)與點P的軌跡交于A、B兩點，問：當m變化時，以線段AB為直徑的圓是否會經(jīng)過定點?若會，求出此定點；若不會，說明理由．
（1）（＞）；（2）會定點為.

試題分析：本題主要考查兩圓的位置關系、直線與拋物線的位置關系等數(shù)學知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力和計算能力.第一問，由于以點p為圓心的圓與x軸相切，通過數(shù)形結合得且，解出x與y的關系，即所求的P點的軌跡方程；第二問，直線與拋物線方程聯(lián)立，消參得到關于x的方程，得到，，先寫出以線段AB為直徑的圓的方程，將，代入后，得到關于m的方程，由于m∈R，所以得到，解出唯一解，所以圓過定點（2,1）.
試題解析：⑴設，由題意知且，得
故所求點的軌跡方程為（＞）              5分
⑵設、，將代入得
∴                            7分
而以線段為直徑的圓的方程為，
即    ，
得 ，      10分
整理成關于的方程  
由于以上關于的方程有無數(shù)解，故，
由以上方程構成的方程組有唯一解.
由此可知，以線段為直徑的圓必經(jīng)過定點.                 13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設拋物線y2=2px(p＞0)的焦點為F,經(jīng)過點F的直線交拋物線于A、B兩點,點C在拋物線的準線上,且BC∥x軸,證明:直線AC經(jīng)過原點O.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

平面直角坐標系xoy中，動點滿足：點P到定點與到y(tǒng)軸的距離之差為．記動點P的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的軌跡方程；
（2）過點F的直線交曲線C于A、B兩點，過點A和原點O的直線交直線于點D，求證：直線DB平行于x軸．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線(k＞0)與拋物線相交于A、B兩點，為的焦點，若，則k的值為()
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y2＝2px的準線方程為x＝－2，該拋物線上的每個點到準線x＝－2的距離都與到定點N的距離相等，圓N是以N為圓心，同時與直線l1：y＝x和l2：y＝－x相切的圓，
(1)求定點N的坐標；
(2)是否存在一條直線l同時滿足下列條件：
①l分別與直線l1和l2交于A、B兩點，且AB中點為E(4，1)；
②l被圓N截得的弦長為2.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線，過原點的動直線交拋物線于、兩點，是的中點，設動點，則的最大值是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知F是拋物線y2=4x的焦點,P是圓x2+y2-8x-8y+31=0上的動點,則|FP|的最小值是(　　)
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在平面直角坐標系中，拋物線上縱坐標為的點到焦點的距離
為，則焦點到準線的距離為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線y2＝－8x的準線方程是________．

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