Question

已知（ax-1）⁶ 的展開(kāi)式中，x²的系數(shù)是240，則實(shí)數(shù)a的值為

±4

．

Answer 1

分析：在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于2，求出r的值，即可求得x²的系數(shù)，再根據(jù)x²的系數(shù)等于240，求得實(shí)數(shù)a的值．

解答：解：（ax-1）⁶ 的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為 T_r+1=

C

r 6

•（ax）^6-r•（-1）^r，令6-r=2，解得r=4，
故x²的系數(shù)是

C

4 6

•a²=240，解得 a=±4，
故答案為±4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．