[選做題]已知圓C的極坐標方程是ρ=4cosθ，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程是
x=
2
2
t+m
y=
2
2
t
（t是參數(shù)）．若直線l與圓C相切，求實數(shù)m的值．
分析：將圓C的極坐標方程化為直角坐標方程，直線的參數(shù)方程化為普通方程，再根據(jù)直線l與圓C相切，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可求實數(shù)m的值
解答：解：由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，
∴x2+y2=4x，
即圓C的方程為（x-2）2+y2=4，
∴圓的圓心坐標為（2，0），半徑為2
又由
x=
2
2
t+m
y=
2
2
t
消t，得x-y-m=0，
∵直線l與圓C相切，
∴圓心到直線的距離等于半徑
∴
|2-m|
2
=2，
解得m=2±2
2
．
點評：本題重點考查方程的互化，考查直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用圓心到直線的距離等于半徑，研究直線與圓相切．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知圓C的參數(shù)方程為
x=1+2cosα
y=2sinα
（α為參數(shù)）．以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsinθ=2，則直線l與圓C的公共點的直角坐標為
（1，2）
（1，2）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程選講選做題）已知圓C的參數(shù)方程為
x=cosθ
y=sinθ+2
（θ為參數(shù)），以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsinθ+ρcosθ=1，則直線l截圓C所得的弦長是
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•惠州模擬）（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知圓C的極坐標方程ρ=2cosθ，則圓C上點到直線l：ρcosθ-2ρsinθ+7=0的最短距離為
8
5
5
-1
8
5
5
-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知圓C的圓心為(6，
π
2
)，半徑為5，直線θ=α(
π
2
≤θ＜π，ρ∈R)被圓截得的弦長為8，則α=
2π
3
．
2π
3
．
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（考生注意：請在二題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
（1）（幾何證明選做題）如圖，已知RT△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點D，則
BD
DA
=
16
9
16
9
．
（2）（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知圓C的圓心是直線
x=t
y=1+t
（t為參數(shù)）與x軸的交點，且圓C與直線x+y+3=0相切．則圓C的方程為
（x+1）2+y2=2
（x+1）2+y2=2
．

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