【題目】如圖所示,在平面上,點,點在單位圓上且 .
(1)若點,求的值:
(2)若,四邊形的面積用表示,求的取值范圍.
【答案】(1)﹣,(2).
【解析】
(1)根據三角函數的定義求得tanθ,進而得到tan2θ,最后求出.(2)由條件求出,于是得到+=sinθ+cosθ+1=sin(θ+)+1(0<θ<π),然后再根據三角函數的相關知識求解.
(1)由條件得B(﹣,),∠AOB=θ,
∴ tanθ==﹣,
∴ tan2θ = = = ,
∴tan(2θ+)= = =﹣.
(2)由題意得=||||sin(π﹣θ)=sinθ.
∵=(1,0),=(cosθ,sinθ),
∴ =+=(1+cosθ,sinθ),
∴ =1+cosθ,
∴ +=sinθ+cosθ+1=sin(θ+)+1(0<θ<π),
∵ <<,
∴﹣<sin()≤1,
∴ .
∴+的取值范圍為.
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【題目】已知是橢圓的左、右焦點,為坐標原點,點在橢圓上,線段與軸的交點滿足.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)圓是以為直徑的圓,一直線與之相切,并與橢圓交于不同的兩點、,當且滿足時,求的面積的取值范圍.
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【題目】如圖,在三棱錐中, , , ,若該三棱錐的四個頂點均在同一球面上,則該球的體積為( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】在三棱錐中,因為, , ,所以,則該幾何體的外接球即為以為棱長的長方體的外接球,則 ,其體積為 ;故選D.
點睛:在處理幾何體的外接球問題,往往將所給幾何體與正方體或長方體進行聯系,常用補體法補成正方體或長方體進行處理,本題中由數量關系可證得 從而幾何體的外接球即為以為棱長的長方體的外接球,也是處理本題的技巧所在.
【題型】單選題
【結束】
21
【題目】已知函數,則的大致圖象為( )
A. B.
C. D.
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【題目】設袋子中裝有a個紅球,b個黃球,c個藍球,且規(guī)定:取出一個紅球得1分,取出一個黃球2分,取出藍球得3分.
(1)當a=3,b=2,c=1時,從該袋子中任。ㄓ蟹呕,且每球取到的機會均等)2個球,記隨機變量ξ為取出此2球所得分數之和.求ξ分布列;
(2)從該袋子中任。ㄇ颐壳蛉〉降臋C會均等)1個球,記隨機變量η為取出此球所得分數.若 ,求a:b:c.
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【題目】如圖,某游樂場有一個半徑為50米的摩天輪,該摩天輪的圓心距離地面52米,摩天輪逆時針勻速轉動,每轉動一圈需要分鐘.若游客從最低點處登上摩天輪,從摩天輪開始轉動計時.
(I)求游客與地面的距離(米)與摩天輪轉動時間(分)的函數關系式;
(Ⅱ)摩天輪轉動一圈的過程中,游客的高度在距地面77米及以上的時間不少于4分鐘,求的最小值.
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【題目】已知函數f(x)是定義在R上的奇函數,且當x<0時,f(x)=x2+2x.現已畫出函數f(x)在y軸左側的圖象如圖所示,
(1)畫出函數f(x),x∈R剩余部分的圖象,并根據圖象寫出函數f(x),x∈R的單調區(qū)間;(只寫答案)
(2)求函數f(x),x∈R的解析式.
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【題目】對于函數,若存在實數,使得成立,則x0稱為f(x)的“不動點”.
(1)設函數,求的不動點;
(2)設函數,若對于任意的實數b,函數f(x)恒有兩相異的不動點,求實數a的取值范圍;
(3)設函數定義在上,證明:若存在唯一的不動點,則也存在唯一的不動點.
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