(本小題13分)

如圖l，等腰梯形中，//，，是的中點(diǎn)．如圖2，將沿折起，使二面角成直二面角，連結(jié)是的中點(diǎn)，是棱的中點(diǎn)．

 (1)求證：；  

 (2)求證：平面平面；

 (3)求二面角的余弦值（理科生做，文科生不做）.

證明：

 


      

取AE的中點(diǎn)O，連BO,DO

依題意知：在等腰梯形ABCD中，∥

為等邊三角形

又O為AE的中點(diǎn) ，

平面

（2）連結(jié)OC交EF于M

F為CD的中點(diǎn)  為平行四邊形

為OC的中點(diǎn)又P為BC的中點(diǎn)

∥

   二面角B－AE－C為直二面角

平面AECD

平面AECD

平面平面AECD

(3)如圖建立空間直角坐標(biāo)系O－xyz，設(shè)AB=1

則O(0,0,0) ,E（，0，0），C（1，，0），D（0，，0），B（0，0，）

設(shè)平面BEC的法向量為

平面ACE的法向量為

求二面角A-BE-C的余弦值為－……………………………13分

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（本小題13分）如圖1，在三棱錐P—ABC中，平面ABC，，D為側(cè)棱PC上一點(diǎn)，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示。

（1）證明：平面PBC；

（2）求三棱錐D—ABC的體積；

（3）在的平分線上確定一點(diǎn)Q，使得平面ABD，并求此時(shí)PQ的長(zhǎng)。

 

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（本小題13分）如圖，棱錐的底面是矩形，⊥平面，，

（1）求證：⊥平面；

（2）求二面角的大��；

（3）求點(diǎn)到平面的距離.

 

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（本小題13分）

如圖,甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向勻速直線航行,當(dāng)甲船位于處時(shí),乙船位于甲船的北偏西的方向處,此時(shí)兩船相距20海里.當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)處時(shí),乙船航行到甲船的北偏西方向的處,此時(shí)兩船相距海里,問乙船每小時(shí)航行多少海里?

 

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（本小題13分）如圖，在四棱錐中，

底面是矩形，側(cè)棱PD⊥底面，

，是的中點(diǎn)，作⊥交于點(diǎn).

（1）證明：∥平面；

（2）證明：⊥平面.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題13分）如圖是一塊邊長(zhǎng)為100米的正方形地皮，其中是一半徑為90米的扇形小山，是弧上一點(diǎn)，其余都是平地，現(xiàn)一開發(fā)商想在平地上建造一個(gè)有邊落在與上的長(zhǎng)方形停車場(chǎng)，求長(zhǎng)方形停車場(chǎng)的最大面積和最小面積。（請(qǐng)將結(jié)果精確到個(gè)位）【提示：】

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