已知向量i與j不共線，且
AB
=
i
+m
j
，
AD
=n
i
+
j
，若A、B、D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)m、n應(yīng)該滿足的條件是
mn=1
mn=1
．
分析：因?yàn)?span id="hrn79pd" class="MathJye">
AB
與
AD
共起點(diǎn)A，所以要使A、B、D三點(diǎn)共線，只需存在非零實(shí)數(shù)λ，使
AB
=λ
AD
成立即可，代入整理后可得mn的值．
解答：解：由
AB
=
i
+m
j
，
AD
=n
i
+
j
，且A、B、D三點(diǎn)共線，
所以存在非零實(shí)數(shù)λ，使
AB
=λ
AD
，即
i
+m
j
=λ(n
i
+
j
)=λn
i
+λ
j
，
所以
λn=1
m=λ
，所以mn=1．
故答案為mn=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量共線的坐標(biāo)表示，若
a
=（a1，a2），
b
=（b1，b2），則
a
∥
b
?a1b2-a2b1=0，此題為基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•成都一模）已知向量
i
與
j
不共線，且
AB
=
i
+m
j
，
AD
=n
i
+
j
，若A、B、D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)m、n應(yīng)該滿足的條件是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知向量i與j不共線，且
AB
=
i
+m
j
，
AD
=n
i
+
j
，若A、B、D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)m、n應(yīng)該滿足的條件是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年四川省成都市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知向量i與j不共線，且，若A、B、D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)m、n應(yīng)該滿足的條件是（ ）
A．m+n=1
B．m+n=-1
C．mn=1
D．mn=-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年四川省成都市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知向量i與j不共線，且，若A、B、D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)m、n應(yīng)該滿足的條件是（ ）
A．m+n=1
B．m+n=-1
C．mn=1
D．mn=-1

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