Question

【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2，若g（2）=a，則f（2）=（ ）
A.2
B.
C.
D.a2

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2，g（2）=a，
∴f（2）+g（2）=a2﹣a﹣2+2．①，
∵f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，
∴當(dāng)x=﹣2時，f（﹣2）+g（﹣2）=a﹣2﹣a2+2 ②
即﹣f（2）+g（2）=a﹣2﹣a2+2，③
①+③得：2g（2）=4，即g（2）=2，
又g（2）=a，∴a=2．
代入①得：f（2）+2=22﹣2﹣2+2，
∴f（2）=22﹣2﹣2=4﹣ = ．
故選：B．
【考點精析】利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇．