Question

已知函數(shù)f（x）=

1

x

（x＞0），若將函數(shù)圖象繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)α（α∈（0，π]）角后得到的函數(shù)y=g（x）存在反函數(shù)，則α=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與圖象變化,反函數(shù)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知可得函數(shù)y=g（x）為一一映射，進(jìn)而根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得滿足條件的α值．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=

1

x

（x＞0）的圖象繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)α（α∈（0，π]）角后得到的函數(shù)y=g（x）存在反函數(shù)，
故函數(shù)y=g（x）為一一映射，
結(jié)合反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：
α=

π

2

或α=π，
故答案為：

π

2

或π．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的圖象與圖象變化，反函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中分析出函數(shù)y=g（x）為一一映射，是解答的關(guān)鍵．