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13.△ABC在平面內(nèi),點P在外,PC⊥面ABC,且∠BPA=90°,則∠BCA是(  )
A.直角B.銳角C.鈍角D.直角或銳角

分析 由線面垂直得出PC⊥AC,PC⊥BC,設(shè)AC=a,BC=b,PC=c,利用勾股定理計算AC,BC,AB,利用余弦定理計算cos∠ACB,判斷cos∠ACB的符號得出答案.

解答 解∵PC⊥平面ABC,AC?平面ABC,BC?平面ABC,
∴PC⊥AC,PC⊥BC.
設(shè)AC=a,BC=b,PC=c,
則PA=PC2+AC2=a2+c2,PB=PC2+BC2=2+c2,
∵∠BPA=90°,
∴AB=PA2+PB2=a2+2c2+2
∴AC2+BC2-AB2=a2+b2-(a2+b2+2c2)=-2c2<0,
∴cos∠ACB=AC2+BC2AB22ACBC<0.
∴∠ACB為鈍角.
故選:C.

點評 本題考查了線面垂直的性質(zhì),余弦定理,屬于中檔題.

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