分析 由已知求得cosα,再由二倍角公式求得sin2α,cos2α.
(1)直接展開兩角和的余弦求得cos(α+π3)的值;
(2)展開兩角差的正弦求得sin(3π4-2α)的值.
解答 解:∵sinα=2√55,α∈(π2,π),∴cosα=-√1−sin2α=−√1−(2√55)2=−√55.
(1)cos(α+π3)=cosαcosπ3−sinαsinπ3=−√55×12−2√55×√32=−2√15+√510;
(2)∵sinα=2√55,cosα=−√55,∴sin2α=2sinαcosα=2×2√55×(−√55)=−45,
cos2α=2cos2α−1=2×(−√55)2−1=−35.
∴sin(3π4-2α)=sin3π4cos2α−cos3π4sin2α=√22×(−35)−√22×(−45)=√210.
點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)的化簡求值,考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,是中檔題.
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A. | -1 | B. | 12 | C. | 1 | D. | 2 |
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A. | 直角 | B. | 銳角 | C. | 鈍角 | D. | 直角或銳角 |
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A. | -3≤m≤6 | B. | m≥-3 | C. | −687≤m≤6 | D. | −3≤m≤32 |
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A. | 2011 | B. | -2012 | C. | 2014 | D. | 2013 |
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