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18.已知sinα=255,α∈(π2,π).
(1)求cos(α+π3)的值;
(2)求sin(3π4-2α)的值.

分析 由已知求得cosα,再由二倍角公式求得sin2α,cos2α.
(1)直接展開兩角和的余弦求得cos(α+π3)的值;
(2)展開兩角差的正弦求得sin(3π4-2α)的值.

解答 解:∵sinα=255,α∈(π2,π),∴cosα=-1sin2α=12552=55
(1)cos(α+π3)=cosαcosπ3sinαsinπ3=55×12255×32=215+510;
(2)∵sinα=255,cosα=55,∴sin2α=2sinαcosα=2×255×55=45,
cos2α=2cos2α1=2×5521=35
∴sin(3π4-2α)=sin3π4cos2αcos3π4sin2α=22×3522×45=210

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)的化簡求值,考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,是中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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