【題目】設(shè)函數(shù),實(shí)數(shù)滿足,若,則實(shí)數(shù)________,________.
【答案】
【解析】
根據(jù)題目給出的等式f(a)=f(),代入函數(shù)解析式得到a、b的關(guān)系,從而判斷出f(10a+6b+21)的符號(hào),再把f(10a+6b+21)=4lg2,轉(zhuǎn)化為含有一個(gè)字母的式子即可求解.
因?yàn)?/span>f(a)=f(),所以|lg(a+1)|=|lg(1)|=|lg()|=|lg(b+2)|,
所以a+1=b+2,或(a+1)(b+2)=1,又因?yàn)?/span>a<b,所以a+1≠b+2,所以(a+1)(b+2)=1.
又由f(a)=|lg(a+1)|有意義知a+1>0,從而0<a+1<b+1<b+2,
于是0<a+1<1<b+2.
所以(10a+6b+21)+1=10(a+1)+6(b+2)=6(b+2)1.
從而f(10a+6b+21)=|lg[6(b+2)]|=lg[6(b+2)].
又f(10a+6b+21)=4lg2,
所以lg[6(b+2)]=4lg2,
故6(b+2)16.解得b或b=﹣1(舍去).
把b代入(a+1)(b+2)=1解得a.
所以 a,b.
故答案為:;..
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面,底面是菱形,,.
(1)若,求與所成角的余弦值;
(2)當(dāng)平面與平面垂直時(shí),求的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓的圓心在直線.
(1)若圓與軸的正半軸相切,且該圓截軸所得弦的長(zhǎng)為,求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)在(1)的條件下,直線與圓交于兩點(diǎn),,若以為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值;
(3)已知點(diǎn),圓的半徑為3,且圓心在第一象限,若圓上存在點(diǎn),使(為坐標(biāo)原點(diǎn)),求圓心的縱坐標(biāo)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了解高三復(fù)習(xí)效果,從高三第一學(xué)期期中考試成績(jī)中隨機(jī)抽取50名考生的數(shù)學(xué)成績(jī),分成6組制成頻率分布直方圖如圖所示:
(1)求的值;并且計(jì)算這50名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的樣本平均數(shù);
(2)該學(xué)校為制定下階段的復(fù)習(xí)計(jì)劃,從成績(jī)?cè)?/span>的同學(xué)中選出3位作為代表進(jìn)行座談,記成績(jī)?cè)?/span>的同學(xué)人數(shù)位,寫出的分布列,并求出期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知、是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn),是他們的一個(gè)公共點(diǎn),且,則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為___.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列命題:
①線性相關(guān)系數(shù)越大,兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng);反之,線性相關(guān)性越弱;
②由變量和的數(shù)據(jù)得到其回歸直線方程,則一定經(jīng)過點(diǎn);
③從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上,質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè),這樣的抽樣是分層抽樣;
④將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后,方差恒不變;
⑤在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量平均增加0.1個(gè)單位,
其中真命題的序號(hào)是_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某港口的水深(米)是時(shí)間(,單位:小時(shí))的函數(shù),下面是每天時(shí)間與水深的關(guān)系表:
經(jīng)過長(zhǎng)期觀測(cè),可近似的看成是函數(shù)
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出的解析式;
(2)若船舶航行時(shí),水深至少要米才是安全的,那么船舶在一天中的哪幾段時(shí)間可以安全的進(jìn)出該港?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某物流公司每天從甲地運(yùn)貨物到乙地,統(tǒng)計(jì)最近的200次可配送的貨物量,可得可配送的貨物量的頻率分布直方圖,所圖所示,回答以下問題(直方圖中每個(gè)小組取中間值作為該組數(shù)據(jù)的替代值).
(1)求該物流公司每天從甲地到乙地平均可配送的貨物量;
(2)該物流公司擬購(gòu)置貨車專門運(yùn)營(yíng)從甲地到乙地的貨物,一輛貨車每天只能運(yùn)營(yíng)一趟,每輛車每趟最多只能裝載40件貨物,滿載發(fā)車,否則不發(fā)車.若發(fā)車,則每輛車每趟可獲利1000元;若未發(fā)車,則每輛車每天平均虧損200元.為使該物流公司此項(xiàng)業(yè)務(wù)的營(yíng)業(yè)利潤(rùn)最大,該物流公司應(yīng)該購(gòu)置幾輛貨車?
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