4．楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家、教育家．楊輝三角是楊輝的一項(xiàng)重要研究成果，它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān)，楊輝三角中蘊(yùn)藏了許多優(yōu)美的規(guī)律．如圖是一個(gè)11階楊輝三角：
（1）求第20行中從左到右的第4個(gè)數(shù)；
（2）若第n行中從左到右第14與第15個(gè)數(shù)的比為$\frac{2}{3}$，求n的值；
（3）求n階（包括0階）楊輝三角的所有數(shù)的和．

分析 （1）根據(jù)數(shù)陣中數(shù)的排列規(guī)律，可得第n行的從左到右第m+1個(gè)數(shù)為Cnm，由此即可算出第20行中從左到右的第4個(gè)數(shù)的大�。�
（2）由（1）的結(jié)論，建立關(guān)于n的方程并化簡整理，解之可得n=34；
（3）n階（包括0階）楊輝三角的所有數(shù)的和即是1+2+22+…+2n，根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式計(jì)算即可．

解答 解：（1）由題意，得第n行的從左到右第m+1個(gè)數(shù)為Cnm，（n∈N，m∈N且m≤n）
∴第20行中從左到右的第4個(gè)數(shù)為C203=1140；
（2）由題意，得
∵第n行中從左到右第14與第15個(gè)數(shù)的比為$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{{C}_{n}^{13}}{{C}_{n}^{14}}$=$\frac{2}{3}$，可化簡$\frac{14}{n-13}$=$\frac{2}{3}$，解得n=34，
（3）1+2+22+…+2n=$\frac{1-{2}^{n+1}}{1-2}$=2n+1-1．

點(diǎn)評(píng) 本題給出三角形數(shù)陣，求它的指定項(xiàng)和在m斜列中包含的等式．著重考查了組合數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)用組合數(shù)解決實(shí)際應(yīng)用問題，屬于中檔題．

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14．若log2a≤1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，2]．

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15．一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為（　　）
A．25πB．$\frac{29π}{4}$C．29πD．116π

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12．已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為$\sqrt{2}$，且過點(diǎn)（4，-$\sqrt{10}$），點(diǎn)M（3，m）在雙曲線上．
（1）求雙曲線方程；
（2）求證：點(diǎn)M在以F1F2為直徑的圓上；
（3）求△F1MF2的面積．

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19．下列說法中，不正確的是（　�。�
A．命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2-3x+2≠0”
B．命題“?x0∈R，${x}_{0}^{2}$-x0＞0”的否定是：“?x∈R，x2-x≤0”
C．命題“p或q”為真命題，則命題p和命題q均為真命題
D．“x＞3”是“x＞2”的充分不必要條件

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9．已知離心率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$的橢圓Ω：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F1的直線與橢圓Ω相交于A，B兩點(diǎn)，△F2AB的周長為8$\sqrt{3}$．
（1）求橢圓Ω的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）過點(diǎn)F2且斜率為k的直線l與橢圓Ω相交于M，N兩點(diǎn)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，0），以PM、PN為鄰邊的平行四邊形為菱形，求m的取值范圍．

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16．命題p：“?x1，x2∈R且x1＜x2，$x_1^3＜x_2^3$”的否定是（　�。�
A．?x1，x2∈R且x1＜x2，$x_1^3≥x_2^3$B．?x1，x2∈R且x1≥x2，$x_1^3≥x_2^3$
C．?x1，x2∈R且x1＜x2，$x_1^3≥x_2^3$D．?x1，x2∈R且x1≥x2，$x_1^3≥x_2^3$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．按照下列三種化合物的結(jié)構(gòu)式及分子式的規(guī)律，

寫出下一種化合物的分子式是C4H10．

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14．設(shè)f（x）=-x2-kx+2lnx-k+3．
（1）當(dāng)k=0時(shí)，其f（x）的單調(diào)區(qū)間及最大值；
（2）若不等式f（x）＞0僅存在一個(gè)整數(shù)解，求k的取值范圍．

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