Question

2．函數(shù)$f（x）=\frac{ln|x|}{x}cosx$（-π≤x≤π，且x≠0）的圖象可能是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 先判斷函數(shù)的奇偶性，再判斷函數(shù)的變化趨勢(shì)．

解答 解：∵f（-x）=$\frac{ln|-x|}{-x}$cos（-x）=-$\frac{ln|x|}{x}$cosx=-f（x），
∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故排C，D，
當(dāng)x→0₊時(shí)，f（x）→-∞，
（或者當(dāng)x=$\frac{π}{3}$時(shí)，f（$\frac{π}{3}$）=$\frac{ln\frac{π}{3}}{\frac{π}{3}}$×$\frac{1}{2}$＜0）
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，關(guān)鍵是判斷函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值得變化趨勢(shì)，屬于基礎(chǔ)題．