Question

20．已知函數(shù)f（x）=lnx+x²-3x．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間； 
（2）求函數(shù)f（x）的極大值和極小值．

Answer 1

分析 （1）求導(dǎo)數(shù)，令f′（x）＞0得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間，f′（x）＜0，得單調(diào)減區(qū)間；
（2）由（1）得：x=$\frac{1}{2}$函數(shù)取得極大值，x=1函數(shù)取到極小值，代入計(jì)算可得結(jié)論．

解答 解：（1）f′（x）=$\frac{（2x-1）（x-1）}{x}$
令f′（x）＞0，得0＜x＜$\frac{1}{2}$或x＞1
令f′（x）＜0，得$\frac{1}{2}$＜x＜1，
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為：（0，$\frac{1}{2}$）和（1，+∞），
函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為：（$\frac{1}{2}$，1）
（2）由（1）得：x=$\frac{1}{2}$函數(shù)取得極大值，x=1函數(shù)取到極小值，
∴函數(shù)f（x）_極大值=f（$\frac{1}{2}$）=ln$\frac{1}{2}$-$\frac{5}{4}$
函數(shù)f（x）_極小值=f（1）=-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的極值問題，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．