Question

已知函數(shù)f（x）=log_ax（a＞0，a≠1），且f（2）-f（4）=1．
（1）若f（3m-2）＞f（2m+5），求實數(shù)m的取值范圍；
（2）求使f（x-

4

x

）=log 

1

2

3成立的x的值．

Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：（1）先根據(jù)條件求出a的值，得到函數(shù)為減函數(shù)，根據(jù)減函數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)的定義域得到關(guān)于m的不等式組，解得即可．
（2）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得到關(guān)于x的方程，解得即可．

解答： 解：（1）∵f（2）-f（4）=1，
∴l(xiāng)og_a2-log_a4=log_a

1

2

=1，
∴a=

1

2

，
∴函數(shù)f（x）=log

1

2

x為減函數(shù)，
∴

3m-2＞0 2m+5＞0 3m-2＜2m+5

，
∴

2

3

＜m＜7，
（2）∵f（x-

4

x

）=log 

1

2

3，
∴x-

4

x

=3，
解得x=1或x=4

點評：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及不等式的解法，屬于基礎題．