已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，取得極小值。

（1）   求的值；

（2）   設(shè)直線，曲線，若直線與曲線同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：

（i）   直線與曲線相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；

（ii）  對(duì)任意都有，則稱直線為曲線的“上夾線”。試證明：直線是曲線的“上夾線”。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：

（1）因?yàn)?sub>所以

解得

當(dāng)時(shí)，

所以時(shí)，取極小值，所以符合題目條件

（2）由

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)

，所以是直線與曲線的一個(gè)切點(diǎn)；

當(dāng)

，所以是直線與曲線的一個(gè)切點(diǎn)；

所以直線與曲線相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；

對(duì)任意

所以

因此直線是曲線的“上夾線”

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆云南省大理州高二月考文科數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得極大值；當(dāng)時(shí)，取得極小值．

求、、的值;

求在處的切線方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省高三最后一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得極小值.

(1)求的值；

(2)若在處的切線方程為，求證：當(dāng)時(shí)，曲線不可能在直線的下方.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆內(nèi)蒙古高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極小值－4，使其導(dǎo)函數(shù)的的取值范圍為（1，3）

（Ⅰ）求的解析式及的極大值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的最大值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江西省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知函數(shù)，且知當(dāng)時(shí)取得極大值7，當(dāng)時(shí)取得極小值，試求函數(shù)的極小值，并求的值。

 

 

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